WWW.NET.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Интернет ресурсы
 

«* ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКИ t X Ш ВЫПУСК АТОМ ИЗДАТ 1978 ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКИ частицы Пятая школа физики ИТЭФ ...»

l' \J h '-'• •- -•• '-f '

*

ИНСТИТУТ

ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ

И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ

ФИЗИКИ

t

X Ш

ВЫПУСК

АТОМ ИЗДАТ 1978

ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКИ

частицы

Пятая школа физики ИТЭФ

ВЫПУСК III

АТОМ ИЗДАТ 1978

539.I2.I Эжемвярш» чаохнцн. Папа авма фаавки ИТЭФ. Вып.З.

М.Дхошюдах, 1978, I - 56.

Раоонохравн ювохорью воцрооы хеорохжчеокой фювкв элеиевхарвых часищ. Выпуов рассчитай на фвввков-акскрвкввхахоров.

Рисунков 38, таблиц 7, списки литературы 73 названия.

РЕКТОРАТ ШКОЛЫ ШИЗИКИ ИТЗФ 1 9 7 8 И.Б.Чувило (ректор), И.Ю.Кобзарев, А.Б.Кайдалов, Г.А.Лвксин.в.Д.Хованский, Б.Г.Шевченко, М.Г.Щепкин (ответственный за выпуск) Директор школы С.С. Орлов-Николаев г0*00; г я А1оми8даг,1978 084(01)-78

СОДЕРЖАНИЕ

Богданова l. H.

Бврвов-авхвбараоввнв OBQMBH* Таорвв в ввопвршоп 5 Пономарев 1. 1.

Дифракционная двосоцвацвя вувжоса в сиохеау Лзг в овожоворогово! о б к о м 21 Щвшшн Н.Г.

Сммчвомо овойоета адровов в ножолн мвввов МП 34'

CONTEHTS

IitK. Bogdanova.



B a r y o n - a n t i b a r y o n ву в terns. T h e o r y a n d e x p e r i m e n t.' 5 Ii.A.Fonomarev.

Diffraction dissociation of nucleon into NX-eyetem nearby threehold......21 M.G.Soheptcin.

Static properties of hadrons in the MIT bag model............... 34

БАРИОН-АНТИБШОШЫЕ СИСТЕМЫ. ТЕОРИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТ

л.н.Богдавова Проблема квааиядерных состояний бариоиов в антибарионов в наотояжее время является интевонзио развивавднмся ваправлением в физике элементарных чаотнц. За время, проведшее воояе предсказания в 1969 г. [ I ] проотаЛих ввазиндер NN (иуклов-автвнуклон), яакоиев о б ш р т й экспериментальный материал, подтвордивавй одоотвоваие тавих обметов - довольно уаввх мезонвих реэонансов о массами вбдиав двух аушоюшх маоо, ввязанных преимувеотвеяно о завалом вуклон-аатмуквон [ 2 ]. Значительное развитие получила в теория ядервоподабвых систем, оодерхаввх аатвбарвоны. Поэтому экспериментальные исодедоваяан ннакоанергетичвокого антинукложвого взаимодействия вышли ва качествеяно новый этап, вогда интересен ве только вам факт обааружевия нового ввааиндра, во в детальвое воолодоваше е г о овойств - маооы, парцвальвых вврвв распадов, взавховшс чвоед и т. д. Прежде чем говорить о вавболее внтереожых резулмахах, падупенвш: аа пооледвве два года а отвооящвхоя « фвавве овстем ВВ (барвов-антвбарвов), необходвмо хохя бы зкрахце вапомвить, вакве физичеовве оововы задояэны в теорвв таввх свотем в в ваквм вачеотвеввш следствиям овн првводят.. __ Воаможвос?ь поотавоввн задача о овяаанвых в резовавовых ооохояввях NN освовава ва двух фактах. Во-первых, малость радиуса авввшяцвовного ваавиодевотвва NN. В so время вах харавтервяе расстояния MOSS? частицами, овязавшмв ядвршмв ондаив, порядка вомптововсхой длвны волны пвова R. » 1 j/л(% = Ы), "исчезвовевие" вувлох-автввукдовной пари провсходвт ва расстояниях порядка коишововской длвяы волны нуклона %а ~ V ^ N * к ««кому заклшчевип приводит в анализ процесса анвигиляции с поиощьв соотвовевия неопрсдедеввоотей [ 1 6 ], и рассмотрение осабеввостёй простейших анннгиляцнонных диаграмм по переданному импульсу [ 3 ], и эмпирическая обработка экспериментальных сечений анвигиляции р р при малых отиооительных энергиях частиц [ 1 а, 1 в ].

Во-вторых, ядерное ваавмодействве яуклона в антввувдова, обусловленное обменом легкими мезонами ( зг, т^,р, w ), оказывав то я првхягввацвм, причем оововную роль играет со-обмен, воторнй в вавале NN, овязанвом о NN G-оопряшаием, обеспечивает отталкивание ва расстояниях t 0, 6 ферма. Притяжение это столь сильное, что возникает богатый спектр связанных и резонансных состояний NN : всего около 20 уровней, сгруппированных вблизи порога NN. Большое значение имеет спин-орбитальное взаимодействие, так вав именно благодаря ему образуются уровни с ненулевыми орбитальными моментами этвоситвльвсхо двихеввя частиц. Квазиядерные мезоны NN должны иметь сравнительно малые аннигядяцвонныо швривы, согласно теоретический оценкам от нескольких десятков ИэВ до десятых долей НаВ. Действительно, на ту малую область, где происходит аннигиляция, приходится лишь незначительная часть нормировочного интервала волновой функции квазнядеряой оиотамы, сосредоточенной в основном на расстояниях R. * V/1 • Выделенным же каналом распада является нуклон-антивушонный, а ширина P N,^ для реаоиансов порядка 10 НаВ.

Переходя теперь в обзор? новых результатов, отметим, что еще одним_вачвственныи следствием теории явдяетоя предсказание целого семейства квазиядер типа У9 в V N ( Y - гиперон); а то предсказание основывается ва том факте, что * (*) -обмен создает сильное притяжение в любом барвов-антибарвоввом канале.

2. Спектры квазиядеодит уровней ВВ Детальный анализ влияния аннигиляции ва положение квазиядервых уровней [ 4 ] показывает, чтс для получения обцей картины квазиядерных уровней ВВ не следует учитывать аввигиляцвонные эффекты. Остановимся поэтому ва тех особенностях опевтра квазиядер, которые определяются ядерным взаимодействием ВВ.

-бисходя из модели однооконного обмена (ОШР), можно связать наблюдаемые явления в каналах ВВ и ВВ. Хорошо известно, что нукдон-вукдовные данные можно удовлетворительно описать при различном выборе параметров даже в рамках одного класса потенциалов. Однако схемы уровней ВВ для разных вариантов модели оказываются совернеяно различными: меняются анергии связи и порядок расположения уровней с различными квантовыми числами. Еа рио.1, заимствованном из работы [ 5 ], показаны схемы уровней для различных вариааюв ОВБР (левая схема относится в потенциалу Нейгелса - Рейкена - де Сварта ( О Д ) [ 6 ], правая ж потенциалу Брейвна - Филипсе (БФ) [ ? ] ).

Из рисунка видно, что два взаимодействия, практически неразличимые в канале NN, дают существенно разные результата относительно расположения конкретных уровней в дискретном спектре NN.

Ори этом остается неизменным общее количество уровней и наличие уровней о высокими орбитальными моментами. Ясно, что расчеты с новыми вариантами потенциалов NN (ом,', например,[81 ) интересны лишь постольку, поскольку они убеждают нас в справедливое» качественных предсказаний теории. Вместе с тем мы полагаем, что правомерна постановка обратной задачи - по наблюдаемому спектру уровней NN судить о гамильтониане ядерного взаимодейотвия нередятнвистовкх нуклонов.

В атом случае она более наглядным становится то обстоятельство, что экспериментальная информация о массах и квантовых числах квазиядер NN является ценным источником введений о ядерных силах.

–  –  –

Расчеты уровней дискретного спектра проводились и для других систем ВВ, в частности для систем ЛД, 1 1,, 5 3 [ 5 1. На рис.г представлены квазиядерные уровни систем YY [ 5 1. Потенциал взаилоддйо1зия, использованный в эхом расчете, представляем собой вариант ОЗЕР [ 6 ], обеспечивающий одновременное описание данных по шзкоэнергетическуиу NN-,AN и I N - рассеянию. Mesонбариояныг константы связи в этом потеациаде подчинены соотношениям Slf (З)-симметрии (нарушение симметрии учитывается только тем, что используются физические значения масс (барионов и мезонов). Разумеется, трудно оценить точность этой процедуры^ так как 5и(3)-симметрия нарушается г разных явлениях по-разному. Несмотря на это, ценность данного эвристического расчета очевидна; поваааво, чхо оумасхвоваяже богатого епазхра жваажядерннх уровней в овоамах п п ВВ с хаорахвчеожов хочкм время весша верояхао. * В рабою [ 9 ] раоомахржвалоа вопрос о охранных аезонвых резонаяоах кваанядервого типа о авоооввои I s 3/2, хав называемые ажаохжчвожво мааоаы. Воли оуиеотвуюх овяаашше и в рааовавовна ооохоявва з системе Z * p ала Z~p e so в обжаохв маоо вбхазж 2 ГаВ, могла бы быгь обнаружены 4 г двухзаряднне странные мваоки. Kai покаааво в работе [10], реаовадо в «стене к лг+ ж о маооо1 Ш76*15 НаВ м нмрмвой Г 40 МаВ [II] ножах онаааиоя связанным ядерио-подобвыи ооохояавем нуклона в антагвперона (аха гавохава во врайвай вара ва прохиворечнт данный ошиа).





На рво.3 покааааы опектры экаотичеожнх состояний овохамн I N. Две охава охвачаюх упоманутым раваа похавцвааам Щ (слава) в 5Ф (оправа). Твввм образом, хаорахвчаожв вороахво суцаохвовавва нвокольавх мааожов хажого хвпа о массамв вблвэв 2 ГаВ. Крона ахого, оледуег также лжвдахь в аюй обжаохв маоо группы охранных мезонов жваанядервой природы о ваажаохвчвежвмв взавховымв чнслами: связанных в ревовавоных ооохоаввй овохви AN [121 и I N о аэосвжвом_1 * 1/2* Ихак, основное прадсжааавва хаоржи - ахо богахый оважхр жвазнядержшс ооохоаввй ВВ, а аа дача ажопарвмавхахоров - обнаружить жваажядра ВВ, жооледовахь ах свойства в хажвм путем получись богахуо ивформацмв о првроде ваавмодайохввя варвляхжвибхсжжх баржожов.

3. Реаонавои NN в полном и УПРУГОМ оечевияг сечении перезарядки БРИВ Бр Наиболее прямым в очевидным опоообом наблщения ввааиядар NN явлвятоя так называемые "-fo^nva-tion" эксперименты, т.е. иосжедоважжа резонансных паков в сечениях взаимодействия относвтельно медленных ( р Л а 8 - I ГзВ/о) антипротонов о протонами. Именно хажвм образом была обнаружены хрв структуры в полном сечении р р, вожучиввве название S (1940 МэВ),Т (2190 МаВ)в U(2350 МэВ)-пиков. В экспериментах различных групп наиболее подробно была изучена ^-область Резонанс о массой 1932 ИаВ был впервые найден в полных сечениях р р ж p d [ В ]. Впооледохвжж в двух жругжх "fotm-atLon." экопериментах [14,15] оужеохвовавже ахого рваовавоа было подтверждено, ж, более того, реаонаноный пив был обнаружеж в упругом сечении р р. Реаульхах работы [I»] предохавден ва рис.4. В сечении процессе рр •+• заряженные частицы жа уровне ^Отметим, чхо в оасчахах опажхров лл и Т. необходимо учитывать овязь жажахов. действительно, переход zrf.-» ЛЛ через аг- в р -обмены дожвев привести в сильному омеяввапю уровней, причем воаможво появжевве новых оостоянмй, в чаохвосхв реаовавоов вша порога лЛ (в одиоканальной задаче резонаноы д ^ отсутствует).

–  –  –

Рис.4. Сечение рр [ J 4 1 : ваупругое (два или больва заряженных чаотиц), упругое i р р + нейтралы. Спловвые кривые - результат подгонки: гладкий фон + брейх-вигнеровоний резонано Полное и упругое сечение рр быни измерены в опыте на двухметровой жидководороднбй камера ЦЕРН [15] (рис.5). Резонаноный пик наблвдаетоя в полном, упругом и анннгиляциовнон оачениях при энергии Е Ц ( М ( = 1936 + I МэВ, ширина пива 8 - 4 НаВ. Результаты экспериментов работ [18-15] приведены в таблице. Поокольку вврнва резонанса неиввеотна, to представлены проинтегрированные по резонансной области сечения эР: полное ( o u t ), увругоа ( б' е е ) и аннигиляционное (б'в.п.).

Хохя экспериментальные данные несколько противоречат друг другу, несомненным являетоя тот факт, что в системе рр оуваотвуех узкий резонанс с маосой в интервале 1935 - 1940 НаВ.

Парциальная ширина его распада во каналу рр [ V / Г 20*. *. е. этот канал явно выделен по сравнению с другими вовможвынв адровными модами распада.

–  –  –

Доповшивдьвыа овадавва о овойивах рааовавса NN (1982) вожво почериу» ва авалваа давши по энергетически ааввсввоохв оеченвя перезарядна рр +пл [16], где реаовавовоа поведавве вблвзи ваооы 1982 НаВ ва наблвдаевся. 9iy оа*уацвв вовво обьяовию довольно еомохваввыв опоообои, врвввваа во вавнааве воановвш ввхерфвревцвоввш аффект.

В санов деле, ооотояввя рр в ъп являются оуварвоавцвявв сооюяввй о ввооаввом 0 в I в раввнвв веоавв:

где I 00 и | ю - ообохваввыв вавюрв оператора ввооввва | 11 3. Ампитудн процессов перезарядки рр-*-тиг в упругого расе»авва рр-*рр соохвоютвевво раввн

- 9где Т о = 0 0 | T | CO, Tj = 10 | Т | 1 0. Поэтому в сечениях этих реакций амплитуды ооответствущае разным изоопннам, интерферируют между собой. Можно предложи» различные гипохевы; например, суяеохвованне двух узких состояний о почти совпадающими зяачеаиямк массы, но вырожденными по изоспину [ 1 7 ]. Эхох вариаях предсхавляетоя малоправдоподобным, поокольву хорово взвеохно, что взаимодействия NN в различных иэоспиновнх состояниях заметно отличаются в раоцереяие по масое больше, чем эвопериментальное значеяне виршш шка в упругом сечении. Более вероятным, на вал взгляд являема предположение о возможной интерференция узкого резонанса о определенным изоопниои с достаточно широким состоянием о другим изоопивом или о фоновой нерезонаноной амплитудой. Эха возможной» была проанализирована в работах [ 1 8, 1 9 ], где было показано, что она не противоречит данным опыта. На рис.6 показана знергетичеокая зависимость оечения перезарядки рр -* пи. в области резонанса 1932 МаВ [16] о учетом такой интерференции [ х в ]. Однако эти данные пока не позволяю одела» околь-нвбудь надежных утверждений о конкретных кванховых числах резонанса: изоспяне, спине и четности. Успешное описание полных и упругих сечений и сечения перезарядки возможно при больвих значениях упругости этого ревованоа Г р Р /Г 0, 2.

система рп. монет ииехь наосу, меньшую ^ т Н 1 поскольку часть анергии уносит прохон-опенхатор р. Наоса М системы ртг овяэана с импульсом налетащего авхипрохова j? и импульсом протояаспевхахора с следующим соотиоиением (вое иипуаьсы в лабораторной системе):

где j - энергия связи дейтрона,Это уравнение показывает.что, во-первых, возможны значения М^.п^ и,во-вторых, одинаковые значения массы могут достигаться при разных значениях относительно»1: №• роста аннигилирующей пары р и. Коли процесс (4.1) является проотов ядерной реакцией подхвата, so ir=(p+«y) / TYV _ относительная окороо» р и чъ и к = т м 1 г Д - их относительный N шшуяъс. Поскольку |к{ можех изменяться при постоянной массе И авннгилирущей пары, so кохво избежать поязлевия фангора (\tfb ) ^ &, который подавляет сечение образования околопороговых состояний с высокими спинами. Здесь V - орбитальный момент относительного движения t i в.

р в резонансном состоянии, a ft.- радиус, где локализована волновая фуЕГ^^л. Надлежащим образои выбирая импульсы спентатора и налетающего антипротона, можно получить K-R- i * ДДхе ОСДИ ( m N l Q l ) R.1,we О,-И - %гл,н. Рис.7 из работы [ 2 2 ] показывав!, как ата идея моде! быть реализована. Три кривые на рисунке соответствуют одному и тому же интервалу масс М или дефекту касс Q., но различным относительным импульсам к. аннигилирующих частиц р и и. На кривчх (б)н (в) видны два максимума, соогввтогвуюиие резонаясан (frv)Q массами 1897 и 1932 МэВ. На кривой ( а ), соотгемхвувщей меньшим значениям К., резонанса 1932 11эВ нет. Результаты работы [ 2 2 ] позволяют оценить импульсы спевтаюра, соохвесствующие максимальным евчеаиям образования обоих реэонансов: (230 + 20} МэВ/с для резонанса 1897 НэВ и (100 + 20)НэВ/с для 1932 МаВ. Очевидно, 450 сечение образования резонанса должно быть максимально, если 2k.R.^, иди Отсвда можно заключи», что резонансы 1897 л 1932 ИэВ представляют собой d-состояния N N ( « H предположили, что радаусы локализации волновых функцаа R% V"fL, i. e. X ферма).

Кроме того, анализ результатов опыга с дейтерием позволяет сделать заключение об из оспине резонансен: система р п. является чистым ваоспввовым состоанием J а I., Вслед аа авторами работы [ 2 2 ] можно предположить, что резонанс 1932 МэВ, проявляющейся в опыте с дейтерием, идентичен резонансу о какой же (в пределах акспериментальвых погрешностей) массой, наблздавшзиуся в полном и упругом оеченмнх р р (ом. раздел 3 ).

Реаонан:! же NN(1897) был впервые обнаружен в эксперименте [ 2 2 ] * Чтобы наблюдать столь близкое к порогу состояние ( & = Г? ИаВ) во взаимодействии р р, веобходвмо работать с очень медленными антипротонами с энергией в диапазоне 5-25 ИэВ (ширина реэовавса около 20 НэВ), чхо очень грудно осуществить эксперимевхальво. Очевидно, чхо для исследовании вблизи пороговых состояний опыты о дейтерием весьма перспективны.

- II Двячаотичч*» кавали авввг|гед|дми__|р'р Двзхчаетачвне каналы ашшгвляцш (NN-*2.irNN-*2K)pp-»&+O вредотавляюя оообнй интерес, хотя вх ввтенсиввоотв юла, например, вероятность аннигиляции рр -• 2зг° порядка 0,3% ва одвв »

антипротоа, остановиввийоа в водороде. Дело в. тон, что эти реакции позволяют определить квантовые числа состоянии аннвгвлвруюаей пары NN.

Процесс рр - 1зг° возможен, если частицы аннигилируют вз СОСТОЯЛИ С квантодёнв числами:

I s о, 5 = 1» 1~ нечетные ( S - суммарный спин ff ).

Эти условия легко получи», принимая во внимание сохранение полного ошва, четности, ив оспина в С -четнооти и товдествеввосхь конечных частиц, таким образов, вероя*аооть процесса рр-+1па являотоя верой вклада нечетвых орбитальных моментов в двухввоввый канал.

Первое пряное измерение вероятности реакции рр-*- ^ЗГ° для р, оотававливаюввхся в видков водороде, дало неоваданно большое значение [ 2 3 ] :

0,39 + 0,08.

Это удивительный факт, поскольку речь идет об аннигиляции в покое из состояний о Ь4 0. Этот эффект мовво объяснить, предполагая, что вероятность аннигиляции из_ р-состояний атома увеличивается благодаря наличию около порога ввазиядериого состояввя NN с соответствующими квантовыми числами. В настоящее время получено подтверждение этого важного экспериментального результата. По данным работы (24]увклад нечетных орбитальных моментов в аннигиляцию рр -*• 2-5Г равев

–  –  –

Это очень большое значение по сравнению с таким же отношением для аннигиляции pp-3rV" равным

-= (3,2 + 0,3)-Ю"8

–  –  –

( o. = 1/137 - постоянная тонкой структуры).

Последнее равенство означает, что форм-фактор протона G ( t f ) порядка единицы на границе физической области, соответствующей времешшодобныи значениям переданного четырехимпульса ej1*, т.е.

для ej,*** 4"m.^ :

Напомним, что при cf- 4тп,%, электрический и нагнитшй форм-факторы равны друг другу.

Попкгки измерить электромагнитный форм-фактор протона во вренениаодобвой области были предприняты около 15 лет назад вокоре после точных измерений в проотранственноподобной области.

Первые эксперименты позволили определить только верхвие пределы для значений о 2 '= 6,8; 6,6 и

- 12 ~

–  –  –

где V - относительная скорость p i p. Таким обраеом, увеличение G при \Г-+ о эквивалентно росту (более HQipouy, чем по закону I / v ) ашигиляцнонного сечения в этом канале. Как показано в работе [ 4 ], сильное ядерное притяжение между N и N служит причиной больших значений всех аннигнлационных оечевий и кроме хого, фактором, обеспвчиващим появление узких квазиядернщ^оостояний. Другой причиной уоидения форм-фактора во временисодобной облаохи при cf~± Цт N ножех быть оущеохвование околопороговых резонаноов с квантовыми чиолами фогона.

–  –  –

s-фв/с)

-5 Заметный вклад ревонансов NN, приводящей к росту форм-фактора &, становится совершенно естественным, если обратиться к данным по аннигиляции е + е~ -*• адроны. Два резонансных пика, соотвехствуцих наосам 1600 МэВ (ширина отожо 800 МэВ) к 1780 НзВ (ширина порядка 150 НэВ) [2?J (рис.9) наблюдались в энергетической зависимости оечевий эхах процессов. Резонанс 1600 НэВ был обнаружен также в реакции _ р р - е + е ~ + нейтралы [ 2 8 ]. Основной канал зхой реакции для останавливащихоя р - эхо рр - • e ^ e ' + j r. Распределение по углу раалеха эдектрон-позихронной пары (рис.Ю) согласуется о гипотезой о том, что процесс идет через образование векторного незона с массой около 1600 ИэВ и шириной порядка 300 НэВ.

–  –  –

Ядерное взаимодействие NN и, в частности, наличие квазиядерных уровней в оисхене рр оказываех существенное влияние ва свойства рр-атома: аа положения и ширины атомных уровней, на интенсивности радиационных переходов между ними и приводит к появлению нового процесса, сопровождающего аннигиляцию р, останавливающихся в водороде, - радиационным переходам иа атомных в квазиядерные состояния рр [ 2 9 ].

Радиус первой боровсвой орбиты атома рр равве 57,5 ферми, анергия связи 1 s - состояния 12,5 кэВ, энергия К^_ лерехода ( 2 p - 1 s ) 9,375 кэВ. Эти значения не учитывают релятивистских и радиационных поправок, а хакже конечных размеров частиц. Однако эти поправки налы по сравнению со сдвигом атомных уровней, возникающим из-за действия ядерных сил. Поскольку радиус первое боровскоя орбиты а 0 значительно превосходит радиус действия ядерных сил сдвиг атомного

–  –  –

Таким образом, сдвиг 1s - уровня рр -ахома оказнааеюя порядка I кзВ. Аналогичная оценка для авнггвляцвоЕной вврвны ахомвого уроввя ( б'о,- сечение аннигиляции р р, 1^6^= 45 мб) приводит к зваченво такого ве порядка.

Сдл-" A E-n. ( & ) мохех бы» вычислен хочао, если извесхва амплитуда R e f. Поскольку радиус аннигиляции над по сравнение с радиусом ядерного взаимодействия, хо сдвиг ахомвого уроввя будет целиком определяться потенциалом ядерного взаимодействия.

В расчетах, работы [ 8 0 ] о потенциалом БФ для сдвига 1 s -уровня получены оледующне значения:

Е^ 's0);

Интересно, чхо знак сдвига оказался полокнхельвым, т. е. 1 $ - уровень "выталкивается" ядерными силами, хотя потенциал является притягивающим. Причина этого на первый взгляд удивительного резульхаха состоит в том, что знак сдвига определяется знаком длины рассеяния: он положителен для отрицательных Fief. Прихягиваиций потенциал дает отрицательную длину рассеяния, если ов насколько глубок, что в нем существует связанное состояние. Для "мелкого" потенциала знак длины рассеяния противоположен знаку потенциала (в борвовскон приближении). Таким образом, с изменением глубины потенциала амплитуда рассеяния в сдвиг уровня меняют знак в точке, соответствующей появление собственного уровня в ядерном потенциале. В эхом случае, однако, нельзя пользоваться формулой (6.1) и следует хочво рева» задачу ва собственные значения энергии.

На рис.11 [ 3 1 ] показано изменение положения кулоновокшс уровней в зависимости ох глубины прямоугольной ямы V* описывающей ядерное притяжение р р. С увеличением V 1 s - уровень движется вниз ( A E 1 ( S ) C 0 ). Когда V Достигает некоторого критического значения V = ^ 1 с, соответствующего появлению уровня в ядерном похзнциале, 1s -уровень резко уходит вниз, а его место занимает 2 s - уровень с энергией, немного оэныпей энергии кулоновского 1s -уровня. Эхох "бывший" is-уровень теперь проявляет себя как немного сдвинутый 1s-уровень о д Е 1 ( з ) 0.

Хотя волновая функция 2, $ -состояния имеет радиальный узел, в атомных явлениях эхох факт не имеет значения, поскольку узел находится ва малых (ядерных) рассхоязиях. Иными словами, прв V - V 1 c происходит радикальная перестройка ахрмного спекхра, причем облаохь перестройки У=|У-У((.| очень узкая, порядка V 1 c - R. / a 0. Можно сказать, чхо сдвиг аховвого уроввя i s положителен потому, чхо после перестройки 2s-уровень "не успел" достичь положения 1s -уроввя. Таким образом, экспериментальное наблюдение "выталкивания" атомвого 1s -уровня р р свидетельохвовало бы о существовании ядерного уроввя N N.

В настоящее время имеются предварительные сведения о положительном одвиге 1s-уровня рр-ахома, подученные экспериментальной группой" Дж.Бевли л ЦВРНе [ 3 2 ].

Связанные квазиядерные состояния NN должны проявляться в злевхромагввханх переходах из состояли рр-ахома ва кваэиядерные уровни, эхо означает, чхо аннигиляция антипротонов, останавливающихся в водороде или дейтерии, должна сопровождаться испусканием моноэнергетичеоквх

- 15гаима-квантов с эввргиями порядка 100 НаВ. Очвввдно, буду! доминировать переходы из s -состоя*, вий рр-атома. По теоретическим оценкам интенсивности таких гамма-линий составляют около 0,1% на акт аннигиляции. По предварительным данный группы Г.Бакенштосса в ЦЕРНе в с п е п р е гаммаквантов s реакции рр -*• у- + заряженные частицы обнаружены три гамма-линии с анергиями 183 + ? МэВ, 216 + 9 МэВ и 420 + 17 ЛэВ в интенсивносгяни, близкими к теоретическим. Этот важный результат дает прямое доказательство образования связанных состояний N N.

В связи с перспективами, которые открывают для ядерной физики исследования свойств рр -атома, в ЦЕРНе предложен остроумный проект [ 3 3 ] * который позволит изучать взаимодействие протона и антипротона о малыми относительными энергиями вплоть до десятых довей шВ - диапазон, недоступный для измерений в опытах с протонной мишенью. Предложено создать в накопительных кольцах I S R пучки ускоренных протонов и антипротонов, дзаауйдосся ь одном направлении (рис-12).

–  –  –

Рис.12.

Схема области пересечения пучков р и р в проекте реконструкции I s R в ЦЕРНе [ 3 5 ] :

1 - пучок р; 2 - пучок р ; 3 - область пересечения пучков и и р; 4 - поле магнитного диполя; 5 -.нейтральный пучок атоиог. рр На прямолинейном участке, где пучки р и р совмещаются, частицы летят с одинаковыми скоростями и образуют рр-аюмы. При предполагаемой светимости нейтральный пучок рр-атомов будет достаточно интенсивным, чтобы обеспечить малую погрешность измерений сдвигов и ширин атомных уровней, ингенсивностей радиационных переходов между атомными уровнями. Благодаря эффекту Доплера частоты излучения движущихся атомов смещены. Энергия радиационных дареходов мезду атомными уровнями РР ( I - 10 кэВ), в покоящейся системе будет составлять 0,05-0,5 НэВ, если регистрировать излучение атома в направлении его движения. Существуют высокоэффективные методы регистрации и точного измерения энергии такого излучения. Кроме того, все излучение будет сосредоточено в уаном телесном угле, что позволит с минимальным количеством счетчикоз реализовать 4зг-геометраи.

Планируется также увеличить интенсивности атомных радиационные переходов, индуцируя их с помощью лазерного излучения. В системе покоя рр-атома излучение оптического лазера за счет эффекта Доплера окаяэгея смещенным в рентгеновский диапазон - область атомных радиационных переходов. Если этот опыт будет осуществлен, он откроет качественно новый этап в спектроскопии рратома, столь тесно связанной с ядерной спектроскопией \-г...

7. Квазиядерные состояния VY й VN -эксперимент Прямых способов наблюдения квазигиперядер - так мы называем квазиядра, содержащие антигипероны, - в настоящее время нет. Действ^-^ьво, хорошие экспериментальные возможности для исследования квазиядер NN связаны в основном с реакциями на пучках медленных антипротонов, а пучков антигииеронов пока не существует. Поэтому для изучения систем №\, AN, N ! (NJr) И Т. Д.

в настоящее время используются эксперименты типа " p r o d u c t i o n ", где квазиядро проявляется как продукт взаимодействия антигиперона и нуклона в конечном состоянии. Первый результат, относящийся к системе AN, был получен еще в 1968 г. [ 3 4 ] при изучении рождения Л и 2"° в

- 16 реакции К + р при импульсе 9 ГэВ/о. Крайне ограниченная схатиотика (всего несколько десятков событий) тон не менее позволила заключи», чхо в спекхре м о е онстемы AN иное гон резонаво о кассой U = 2240 + 20 ЫаВ и шириной Г = 70 + 20 МзВ.

Интересно, чхо х настоящему времеаи ва спектрометре "Омега" в ЦЕРНе пожучено предварительвое подтверждение_эхого результата. В реакции K + f" P (быстрый) + "всё" при 12 ГэВ/о в опевхре наос системы AN обнаруживается ширг; :и пик (Г«250 УаВ) при М а* 2200 ЫаВ. В эхом опыте наблюдаются пики и при больших звачеввах массы: 2800 в 3050 МэВ. Сечеввя образования реаонанеов порядка 0,1 - I мкб (чувствительность экопернмеага примерно составляет 300 собыхнй/ивб).

Недавно обнаружен узкий пик в спектре маос продуктов аннигиляции рр при 12 ГэВ/с [ 3 5 ] ;

эхох пив найден при анализе событий с шестью заряженными частицами, две ив которых имеют V 0 ТРПОЛОГИЮ, х. е. представляют собой ьродувхы распада каова. На рис. 13 показан спектр маоо системы ( К° х-д* or + ). Каоса резоганса равна М в 2600 + 10 МэВ; ширива определяется эксперименгальншьразренонием и составляет Г IB МэВ.

Другой путь исследования взаимодействия аатигнперона и нукдоаа связан о реакциями на ядрах. Выделяя механизм, воща антигиперон рождается на одвом из нуклонов, а впоодедсхвии поглощается другим нуклоном, можно изучать аннигиляцию V N, в сечении которой должнк проявлятьоя резонансные пики, соответствувщие квазиядраи Y N.

280 Рис.13. Распределение по эффективной масса оиохемы ( К ЗГзГэт ) На вставке показана оцеззд фона и экспериментального разрешения [ 3 5 ] Первый эксперимент такого рода - эхо поиск пиков в спекхре недоспавшей к /V -чаохвце массы в реакции j d - A + все при_шшульое антипротонов в диапазоне 1 - 2 ГэВ/с [ 3 6 ]. Имеются указания на пик вблизи порога (AN ), однако для окончательных выводов нужны более точные данные. _ Квазиядра типа YY можво изучать в " p r o d u c t i o n ! ' зкопериментах, а хавке в реакциях рр - ДА, 2 Z. Кроне хого, если в аннигиляции YY доминирует канал о двумя кастами и несколькими пионами, хо в энергетической зависимости сечения рр -э-ккггзг возможно появление резонансных пиков, соответствующих связанным сосхоянияи YY. Однако в основной моде авнвгипяцжв рр --4 + 55Г резонансного усиления не будет, если состояние, в принципе, предотавляадее собой суперпозицию рр + YY, в основном оооховх из YY. В рабе» [ 3 7 1 было -обнаружено именно чмавеповедение анннгпвционного сечения: довольно иронии пик (11 ^ 2000 НаВ Г=;Ю0 ЫэВ, 6* к 150 нкб) виден в канале рр -» К^ К^аг* • не ааблвдаесоя в других каналах аннигиляции (рис.14). 1юбошино, чхо в другой зарядовом состоянии Kg Kg Jr° обладащаи определенной С - чввноотью (С а + I ), пик отсутствует.

0,25 0,20

–  –  –

0,01 1,9 2 2,1 2,2 2,о /S,raB В заключение asoro короского раздела заметки, что систематическое изучение квазигиперндер только начинается, и несомненно, вокоре буду* получены интересные результаты.

Список литературы

1. Далысаров О.Д..Мандельпвейг В.Б..Шапиро И.С. Квазиядерные уровни в системе нукнон-антинуклон. - "Письма в ЮТФ", 1969, т. 10, вып.8, с.402-405;

Шапиро И.С. Вааниодейсгзне медленных антинуклонов о нуклонами н ядрами. - "УФН", 1973, г.

109, вып.3, с.481-454;:

- Bogdanova L.N., Balkarov 0.0., Shapiro X.S. Quaeinuclear Syateme of Nucleone and Antinucle-• one. - Anhale of Phyaica, 1974, v.84, H 1-2, p.261-284;

Шапиро И.С. Узкие бозонные резонансы вблизи двух нукдонных масс. - Элементарные частицы.

Третья школа физики ИТЭФ. Вып.4. U., Атомиздат, 1976, с.5-21.

2. KalogeropouloB Т.Е. The Antinucleon-Kucleon Syatera at Uon-relativistic Energiea. - HighEnergy Phyeica and Huclear Structure - 1975 (Santa Fe and LOB AlamoB, 9,-13 June 197-5), New York, 1975.

3. Martin A. Range of the Huoleon-Antinucleon Annihilation Potential. - Phys.Rev., 1961, v.124, N 2, Р.С14-Й15.

4. Shapiro I.S. Annihilation and quasinuclear levels in US eystem. Preprint ITBP-88, Moscow, 1977. '

5. Dover C.B., Goldhaber M. Poeeibility of Ml, А, 2 % Л and = = quasinuclear states. Phya.Rev., 1977, v.D15, N 7, p.1997-2001.

6. llagels M., Rijken, de Swart J. Baryon-baryon scattering in a one - boson - exchange potential approach. - Phys.Rev., 1975, V.D12, N 3, P.744-75S.

7. Bryan R.A., Phillips R.J.N. Nucleon-antinucleon potential from single-meson exchanges. Muca.Phys., 1968, H 2, p.201-219.

- 18 -

8. Richard J.M., Lacombe M., Vihn Mau R. ИЯ bound states and reeonanoee near threahold from JI1,TH, UN interactions. - Phys.Lett., 1976, v,G4B, H 2, p.181-184.

9. Богданове Л.Н., Дадьварав 0 4 * ; Шапиро КоС. Сграявывавдомчеоввв юаочныв чизонанои квазиядвраого гида в обюогн маоо вбмва 2 ГэВ. - "ЮТФ", 19??. г.?3, вып.2(8)4..394-899.

10. Kerbikov В.О., Shapiro I.S. On possible quasinuclear nature of the 1865 MeV strange mesonic resonance. Preprint ITEP-166, Moscow, 1966. ' 11 «Obaervation in e + e" annihilation of a narrow atate at 1665 MeV/c decaying to K X and f,-Phys.Rev.Lett., 1276, v,37, N 5, p.255-859. Auth.» G.Goldhaber, F.M.Pierre, G.S.Abrama;

Observation of a narrow charged state at 1876 UeV/c* decaying to an exotic Combination of КЛТГ, - Phys.Rev.Lett., 1976, v.37, H 10, p.569-571. Auth, s J.Perunei, M.Pioeolo, G.J.Feldman.

12* Дадькаров О.Д., Наидельцвейг В.Б. О К-нввошшг ревонавоах а облаоя анергий 1700-2000 ИэВ,

- "Письма в ЮТФ", 1969, J.I0, вив.9, 0.429-482.

13»Obeer*atlon of structure in pp and pd total oroea sections below 1.1 GeV/o. - Phys.Rev.Iiett., 1974, v.38, Я 5,p.847-850, Auth.: A.S.Carroll, I-H.Chiang, T.E.Kyoia et al.

14.Obaervation of a narrow resonance near the pp threshold. - Fbys.Iiett., 1977, v.67B, H 2, p.222-226. Auth.s W.Bruckner, B.Grans, D.Inghem.

15. Measurement of the total and partial pp orose section between 1901 and 1950 MeV. - Phys.

Lett., 1976, v.61B, N 5, p.487-499. Auth.: V.Chaloupka, H.Dreverman, Р.МВГЕВПО.

1u,Measurement of the pp charge-exchange (crosa section below 1 GeV/c. - Phys.Rev.Lett., 1975, v.35, N 25, P.16QS-1688. Auth.s M.Aleton-Garnjost, R.Kenney, S.Pollard, R. R O B S, R.Tripp,.H.Hicolaon.

1?_Tover C.B.,Kahana-S.M. Budeon-antinucleon resonances near threshold: a possible explanation of the S (1930) тевоп. - Phys.Lett., 1976, v.62B, N 3, p.293-295.

18.Quasinucleer mesons with шавве'в near 2 GeV and charge exchange reaction. Preprint ITKF-Ib, 1975, Moscow. Auth.: L.ILLogdanova, O.D.Dalkarov, B.O.Kerbikov and I.S.Shapiro.

19.Kelly R.L., Phillips R.J.N. Further discussion of 1934 MeV Jp reeonance. Preprint RL 76T.'59/LBL-4879, Mfey 1976.

20,Gray L,, Hagerty P.,Kalogeropouloa Т.Е. Evidence for existence of a narrow pn bound state. Phys.Rev.Lett., 1971, v.26, H 24, p.1491-1494.

21.Observation on pd annihilation at reet into two pions. - Phys.Rev.Lett., 1973,v.30, N 21, p.1091-1094. Auth.: L.Gray, T.Paradopoulou, S.Semipoulou w

22.Kalogeropoulos Т.Е., Tsanakos G.S. Obeervatione of narrow antiproton-neutron resonances near threshold. - Phye.Rev.Lett... 1975, v.31, H 1б,р.Ю47-Ю5О.

83.Observation of p p - * 8 Ji° at rest: evidence concerning S-Btate annihilation. - Phys.Rev.bett., 1971, v.27, N 23, p.1614-1617.

24.Preliminary results on production of Jl"Jl in pp annihilation et rest. Contributed paper to European Conference, on Particle Physics- Budapest, Hungary, July, 1977. Auth.tGiBaeeompierre,.G.Binder, P.Dalpiaa et el.

25.First determination of the proton electromagnetic form factors at the threshold of the time like region. - Phye.Lett., 1977, V.68B, H 5.P.477-479.

2S.The reaction e + e~ —* pp at a total energy of 2.1 Gev. - Nuovo Cimento, 1973, v.14, H 1,p.1620.

Auth.: M.Castellano, G.Oi Giugno, G.W.Humphrey et al.

27.ORSAY. Hew vector шевоп. CERH Courier,1977, v.17, N 1/2, p.14.

20. Evidence for the production of heavy vector mesons in antiproton-proton annihilation at rest. - Phys.Lett., 1976, V.65B, I 4, p.397-400. Auth.: G.Baesompierre.G.Binder,P.Dalpiai.

T

29. Иардумн B.B. Адронаыв агомы. - Элементарные чамицы. Четвертая школа фваккя ИТЭФ. Вып.З.

В., Аюмиздаг, 1977, с.58-78.

30. Дальваров 0 Л., Семойлов B.U. 0 одвсгах уровней и.ширинах рр -атома. - "Письма в ЮТФ",

1972. Г.16, вып.6, с.353-354.

- 19 Кудрявцев А.Е., нарядов B.E., Шапиро И.С. О сдвигах уровней рр -аюна. - "ЮТФ", 1977, 1.73. №2(8).

32. X - rays of protonium (рр - atom). Experiments at CERH in 197&. RD/171-4O5O. Auth.: E.G.Auld, H.Averdung, G.Baley.

33. Gaetaldi U. Iemb-ehift-type experiments on protonium (pp - atom) using storage rings and high-power monochromatic lasers tuned by full use of the Soppier effect; a possible experimental method and some application. EP Report 76-23. Geneva, 1976.

34. Evidence for a mass enhancement in the A N systems. - Phys. Rev.Lett,, 1968, v.20, N 14, p.755-757. Auth.; G.Alexander, A.Firestone. G.Goldhaber et al.

35. Evidence for a narrow peak in R°Ji*Jf*Ji~ at 2.6 GeV in 12 GeV/c pp interactions. - Phys.

tott., 1977, v.66B, H 1,p.185-190. Auth.: A.Apostolakie, R.Casali, C.Caeo et al.

36. Caraerini U., Cline D., Seghal H. A ( Z ) production in pd collisiona below pp ~»АЛ threhold and possible study of 7 N annihilation. - Nuclear Physics, 1971, VB33, N 2,p,5fl5-511;

Oh B.Y., Smith G.A. The reaction p d - A -• anything at 1.09 - 2.90 Gev/c; double scattering effects and the miaaing mass epectrum. - Huclear Physics, 1972, V B40, Я 1,p. 151-156.

37. Evidence.for the formation of resonances in the S-region through the pp inelastic channels analysed between 0. and 1.2 GeV/o. Preprint Callege da France, LFC 75-04. Auth.:

- C.Defoix, L.Dobrayneki, P.Eepigat.

–  –  –

Сеячао пожав очитать усыновленным, что теория комплексных моментов (ТКН) удовлетворительао описывав! экспериментальные данные по процесоан упругого и ввааиупругого рассеяния адровов при выоокой анергии [ I ]. Настоящая лекция посвящена расииренви применимости TKU ва неупругие дифракционные процессы.

Прежде чем перейти в ооаовиоиу вопросу, я вапомвю методы ТКИ, применяемые прв опиоании бинарных реакций, В ранках ТКИ амплитуда упругого расоеяввя о учетом обмена одними померонами может быть представлена в виде графического равенства, изображенного ва рио.1.

Рио.1. Графическое представление амплитуды упругого раооеянвя адронов в ТКН Каждой яевлв на рио.1 ооответотвует ивтегрврование ао вромежуточкоиу 4-инарьоу, a блокам соответствуют амплитуды процессов о участием померовов. Множители I / N ! учитывают тождеотвевнЬсть померовов. В частности, блокам ва графике 1,в соответствуют амплитуды упругого раооевввя померова ва адроне, которые содержат как полюсные особенности (одвочастичвые промежуточные состояния), так и разрезы, соответствующие многочастичным промежуточным состояниям.

Ооноввын предположением ТКН при ее количественном применении является предположение о тоыг что в петлевых интегралах доминирует вклад одяочаотичных промежуточных состояний [ 2 ]. Такое приближение получило название эйконального приближения. Ему соответствует графическое равенство ва рис.2. Каждой петле ва рис.2 соответствует интеграл по двухчастичному фазовому объему с коэффициентом 1/2 ( i / 2 J" ctxr^). Крестики на графике 2,в означают, что промежуточные частицы находятся на массовой поверхности.

Рис.2. Эйковальвое разложение упругой амплитуды При описании экспериментальны! даввых производило я также грубый учэт многочастичных промежуточных состояний (рождение пучков померонами) умножением вычета померона на постоянный множитель, значение которого в зависимости от типа рассеивающегося адрона лежит в пределах 1-2.

Такое приближение получило название квазиайконального приближения [ 3 ].

Перейдем теперь к неупругим реакциям. Простейший веупругини реакциями являются вваэвдвухчасгичные реакции образования резонансов. Хорошо известно, что при энергиях от нескольких до нескольких десятков ГэВ резовавоы рождается аа счет обмена невавуунными R. траекториями 1^ Эти реакции и были в первую очередь описаны в рамках ТКН [ 4 ]. Графическое представление амплвдуд» для атого случая приведено на рио.З. На рис.3 учитываются итерации IP -траектории, которые Напрказр, orN-pN, irN-uM, 3TN и т.д.

- 21 а сумме дают полную амплизсуду рассеяния адронов (волнистая линия со значком Т, а не итерации & -траектории, так как относительный вклад R. быстро уменьшается о ростом энергии 2 ', С использованием приведенного представления амплитуды были оаисаны как энергетический ход сечения, так и элементы матриц плотности различных резонансов.

Рио.З. Эйкональное разложение амплитуды рождения резонанса С увеличением энергии ускорителей появилась возможность наблюдения нового типа неупругих процеооов - процессов, идущих з а счех обмена вакуумным полюоом.

Характерные особенности зхвх процессов оледущие:

1. Рождается небольшое количество частиц (2-3 частицы).

2. Сечение рождения сосредоточено в области малых масс, что позволяет говорить о "возбуждении1* одного из сталкивающихся адронов.

3. Распадные овойохва возбужденной системы одабо аавиоят от типа адрона, при столкновении о которым произошло возбуждение.

4. Возбуждение происходит без изменения заряда. Сечение рождения состояния о фиксированной массой одабо меняется о изменением энергии.

Явление, обладающее перечисленными свойствами, получило название дифракционной диссоциации (ДД).

Эта лекция посвящена теоретическому анализу данных по простейшему дифракционному процессу

- ДД нуклона в систему Nsr a +-N -»• а. + ( N i r ) (Ij в области малых масс возбужденной системы.

Несмотря на то, чхо реакции ( I ) являются одними из простейших неупругих реакций, изучаемых уже примерно 20 лет, именно в последние два года в электронных экспериментах с высокой статистикой в Серпухове, FNAL и I S R. ^ Ч были получены наиболее существенные результаты, стимулировавшие теоретические исследования.

Применяя Т Н к процессу дифракционной диссоциации для амплитуды получаем ряд, изображенный К на рис.4. (На рассматриваем диссоциацию нуклона мишени). Блоки на этом рисунке, так хе как на рис.1, соответствуют амплитудам процессов с участием понеронов. Основные предположения модели будут связаны с расшифровкой этих блоков***).

–  –  –

наиболее полно модельI u реджеаоваавого однотонного обмена исследовалась в ИТЭФ в H ; 5 2 p e r ? S S B h. A - A ' r p l 0 5 S H a ' А.В.Турбинера, А.Б.Кайдалова, А.Н.Камалова, лХиононарева.

Работа [10] содержи! необходимые ссылки, а также подробный анализ реакции (2) в этой модели.

–  –  –

Вернемся теперь к графикам, содержащим многократный померовный обмен (рис.4). Предположим, что в данном случае, так же как и в случае бинарных реакций (рис.1,2), в петлевой интеграл основной вклад дают полюсные особенности амплитуд, соответствующих верхним и нижним блокам на этих рисунках. Применяя эхо предположение к графику о двухпснероншш обменом 4,в. подучаем графическое равенство, изображенное на рио.8. Каждой петле на рис.8, так. же как и в случае бинарных реакций, соответствует интеграл по двухчастичному фазовому объему.х'Графики на рио.8 имеют простой физический смысл: график I соответствует перерассеянию (абсорбции) в начальном состоянии, а графики зг и N - перераооеянию в конечном ооотоянии.

–  –  –

'•* л! UI irN SN SI ' Uir ST a 5 В дальнейием будем полагать, что полная амплитуда реакции (2) представляется оумаой графиков, изображенных на рис.9,а, причем каждой волнистой лиши соответствует реальная амплитуда jrN-илн NN-расоеяния. То есть мы предполагаем, что совокупность графиков, полученных путем эйконального разложения графиков на рно.4, можно перераспределить так, что они ообаруася в графики, зависящие не от вкладов отдельных помер снов, а от.сальных амплитуд J T N - I N N -рассеяния в виде, представленном на рис.Э,а. Легко убедиться, что ато предположение справедливо относительно полюсных графиков тг, U и S • Можно также показать, что оно справедливо и для абсорбционных графиков, содержащих зг-обмен зг1 g зг N. в тон случае, если соответствующие им амплитуды близки друг к другу ( j r i » JTN ). Как будет видно из дальнейшего, такое равенство действительно имеет место. И, наконец, можно убедиться, что для абсорбционных графиков о баряовннм обменом, е ю утверждение не справедливо. Однако, как это будет показано чиодвнно, вклад этих амплитуд в сечение относительно нал, так что представляв то я разумным пренебречь в этих амплитудах разницами между амплитудами srN или NN -рассеяния и вкладами в них одного померона.

Перейдем к записи амплитуд, соответствующих графикам на рис.9,а. мы будем использовать ковариантный формализм, так как он удобен для вычисления интерференционных членов в квадрате полной амплитуды. При записи амплитуд упругого JrN- И NN -раосеяния будем полагать, что они чисто мнимы и не переворачивают спин нуклона.

–  –  –

S- пг-1 где А: и В j, определяются с помощью равенств (5) и ( 6 ), а С - константа связи ННх. для г= 14,6), а для вершины pn,jr + Q верами p p i r ° G = Остальные члены полной амплитуды (8) находятся аналогично амплитудам ( 9 ). Основное отличие заключается в той, что при нахождении амплитуд srN и SN интегрирование по двухчастичному фазовому объему удобно проводить в с.ц.и. конечных нуклонов ( с, + "%^ = 0 ), а при вычислении амплитуд U зг и S зг - в с.ц.и. нуклона пучка после рассеяния и ПИОНБ ( с ^ +~к = 0 ).

11ы не будем приводить выражения для квадрата амплитуды (7) ввиду его громоздкости. Заметим только, что все выкладки (вычисление абсорбционных интегралов, вычисление шпуров, а также интегрирование по фазовому объему конечных частиц) производились нами численно на 3511.

Вычисления показали, что основной вклад в сечение дает амплитуда зг. Классифицируя различнее амплитуды в зависимости ох их вклада в сечение, можно составить следующий ряд: зг ;

t U + S ) ; ( j r I +]rN);(UI+SN) • ( и з г + 5 з О. Отдельные члены в первой скобке ( 1) + S ), а также в 3-й а 4-й имеют разные знаки и сильно (в 5-Ю раз) компенсируют друг друга. Численный расчет показал такяэ, что оба абсорбционных члена с зг -обменом близки друг другу т\ ^ jrN., а суммарный вклад в сечение членов, содержащихся в 3-й и 4-й скобках, не превышает Ю-15%.

Учитывая эти замечания и стремясь к упрощению анализа, экспериментальные данные будем сравнивать не только с полной амплитудой ( 8 ), но также и с амплитудой п)

4. Сравне ни е модели с экоперимбнтальянии д а н и н ц и На рис. 10-14 модель сравнивается с экспериментальными данными по реакции u p -(рл"~) р полученными в Серпухове при среднем импульсе нейтрона Р л а б ^ 60 ГэВ/о [14] и в лаборатории Ферми (FNAL) в интервале импульсов нейтронов Р д а б = 60-300 ГэВ/с [ 1 5 ] (расчеты выполнены для

–  –  –

Так как при формулировке модели использовано иягкопиовнсе приближнше; эксперииевтальные данные в облаем малых наос возбужденной системы (U *гп.+/1) наиболее критичны для ее провер

–  –  –

Рис. 13. Распределения по Z t из работ CI51( FNAU ) при 1,3 И 1,% ГэВ в двух ин&рвалах изненения t. Обозначения крмвшс к », что и на рис.10. Дополнительная кривая

-о-о- соответствует амплитуде зг-t- i - j r i

–  –  –

Граалей такого типа учитывались в ряде работ [ 1 7 ], что способствовало лучшему описанию экспериментальных данных. Однако модель, предложенная в этих работах, неприменима к полному описаии* ДА нуклона, так как она не учитывает графиков о нуклонным обменом.

- 30 Как наиболее интересные одедуех отметить следующие явления: изменение Z t -распределения при изменении ^(появление минимума на рис.12,в при Ъ^а 0, * ), а такие обострение Z t -pacnределениа при увеличении l t | (рис.12,д,е). Эги две корреляции в дальнейшем будем называть ( Z t, % )-и ( ъь, t ) - коррежящиши.

Корреляцию ( 2 t, t ) ярко иллюстрируют распределения по Z ^ при 1,3 И 1, 4 ГаВ в двух интервалах изменены t, приведенные на рио.13. На этом рисунке выделены также вклады различных амшииця.

Наиболее существенный вывод, который можно сделать, анализируя рве.13,б, следующий:

пик в области 3 t = - I можех быть получен только в модели, учитывающей нуклонный обмен; он отсутствует в модели, учитывающей одяопионный обмен о абсорбцией.

Ряд интересных особенностей содержат распределения по Ь, подробно проанализированные на рис.1*. Прежде воего оледует отметить наличие провала в распределении в области | t | x O, 2 ГэВ/с) прв 2 t « 0 в исчезновение его ори увеличении \ъь |(на; рио.13 а,б выделены области | 2 t | 0, 3 и Z t 0, 9 ). Как видно из кривых, соответствующих различным амплитудам, провал на рис.14,а может быть подучен только при учете как нукяонных графиков, хек и абсорбционных. Наличие этого провала приводит к сильной зависимости наклона распределения der / d t В(при его экспоненциальной параметризации*) cL6"/dt ~ e x p [ B t ] ) от Ъ^, приведенной на рис.14,г. Эта корреляция В ( 2 t ) была обнаружена недавно э экспериментах рабох [14-16] • Она дополняет найденную ранее корреляцию В(М), которая приведена на рис.1*,в в двух интервалах изменения Z t.

Как видно из рис. 14, модель удовлетворительно воспроизводит обе корреляции.

5. Заключение

Подводя итог сравнению модели с экспериментальными данными, перечислим основные результаты (рис.10-14):

1. Модель удовлетворительно описывает данные в пороговой области (Н 1,15 ГэВ). В области больших масс описание сохраняется при дополнительной отборе событий в области Z t 0.

2. Обе абсорбционные амплитуды с зг-мезонным обменом близки друг к другу ( j r i ~ j r N ). a вклады в сечение абсорбционных графиков, содержащих нуклонный обмен, пренебрежимо малы ( U l t

-t-SN + Uir+SirsO). В результате этого вклады полной амплитуды (8) и упрощенной амплитуды ( I I ) в сечение всюду близки друг к другу.

3. Наибольший вклад в сечение вносит амплитуда с зг-мезонным обменом. Он близок экспериментальным данным только в области 2х~1 превшая их в среднем примерно в k pasa. Сумма нуклонвых полюсных амплитуд, соответствующих тормозному излучению пиона нуклоном, деструктивно интерферирует с амплитудой зг, уменьшая сечение примерно в 1,5 раза. Учет абсорбции приводит к дополнительному уменьшению сечения в 2-3 раза.

4. Учет тормозных графиков IT и S необходим для описания эффекта появления максимума в области Z.J. = - I.

5. Минимум в распределении по t в районе | t | ~0,25(ГэВ/с) 2 объясняется только при одновременном учете тормозных и абсорбционных графиков и связан с их интерференцией.

6. В модели удовлетворительно описываются корреляции ( Z,, ^ ) ( Z., t ) 2(U), 3 ( Z t ) Таким образом, в&ж показано, что простая модель, основанная на мягкопионном приближении и учитывающая абсорбционные поправки без свободных параметров, удовлетворительно описывает основные черты процесса дифракционной диссоциации нуклона в систему N J T.

Наклоны В были получены с учетом значений распределений d s V d t в области 0, 0 2 l t | 0,16 (ГэВ/с)2 из работа [15].

Список литературы

1. Тер-Маргнросян К.А. Ихоги развития реджевекой схемы и эксперимент. - В кн. Труды У школы Ш по физике элементарных частиц и высоких энергий. 4. 1. Ереван, 1975. с.643-723.

2. Грибов В.Н., Померанчук И.Я., Тер-Мартиросян К.А. Двигащтаоя точки ветвления в j -плоскости и реджеонные условия унитарности. - "Ядерная физика", 1965, т. 2, № 2, с.361-391;

Arnold R.C. Optical potential for High-Energy Physics: theory and applications. - Phys.Rev., 1967, v»153, Я 5, p.1583-1546;

Тер-Мартиросян К.А. К р а ш е церераосеявия при взаимодействиях частиц высокой энергии, Ядерная физика", 1969, т. 10, №5, 0.I047-I064.

9* Кайдалов А.Б. Образование чаогиц при высоких энергиях и ветвления в упругой NN ? irN, K N расоеании. - "Ядерная фивика", 197;, т. 13, № 2, с.401-412;

Упругое рассеяние и реакции перезарядки при высокой энергии в теории комплексных ыоиентов.

- "Ядерная физика", 1971, T.Ik, ft 4, с,814-830. Авт.: К.Г.Бореоков, А.МДапвдус, С.Т.Сухоруков, К.А.Тер-Нархирооян.

4. Кайдалов А.Б., Карнаков Б.М. Образование реаонансов в 3rN- И к N-столкновениях и полка Редге. - "Ядерная физика", 1968, s. 7, * I, с.152-165;

• Кайдалов А.Б., Карнаков Б.М. Исследование двухредионных ветвлений в процессах рассеяния при высокой энергии. - "Ядерная физика", 1970, i. I I, fe I, O.2I6-23I;

Кайдалов А.Б. Двухчастичные реакции при средних и выооких энергиях и метод комплексных моментов. - В кн.: Элементарные частицы. Первая шкода физики ИТЭФ. Вып.2, М., Атоииздат, 1973, с. 18-41.

5. Tearev V.A. Nueleon diffractive dissociation. - Phys.Rev.D, 1975, v.11, H 7, p.1864-1883.

6. Berger E.I,., Pirila P. Absorptive effects in exclusive diffraction dissociation. - Phya.

Rev.D, 1975, v.12, И 14. p.3448-3461.

7. Ponomarev L.A. DiffracUve dissociation (theory). - Preprint ITEP-18, 1977.

8. Drell S.D., Hiida K. Qusi-elaetic peak in high-energy nucleon-nucleon scattering. - Phys.Rev.

Lett., 1961, v.7, H 5, p.199-202;

Deck R.T. Kinematical interpretation of the first p-5T reeonance. - Phys.Rev.Lett., 1964, v.13, H 5, p.169-173.

9. Berger E.L. Pion exchange and the 1400 MeV 0Г K enhancement. - Phys.Rev.Lett., 1968, v.21 N 10, p.701-704.

10. Пономарев Л.А. Описание эксклюзивных процессов в модели реджезованного однопионного обмена. - "физика элементарных частиц и атомного ядра", 1976, т., К I, с. 186-248.

XX. Hirose Т., Eanai К., Kobayashi Т. Paper 406 submitted to the 18th International Conference on High Energy Physice, Tbilisi, 1976, A1-110.

12. Adler S.L., Dothan Y. Low-Energy theorem for the тгеак-vector vertex. - Phys.Rev., 1966, v.151, N 1, p.1267-1277.

13..Вайнштейн А.И., Захаров В.И. Частичное сохранение аксиального тока и процессы с мягкими IT-мезонами. - "Успехи физических наук", 1970, г. 100, вып.2, с.225-276.

14. A study of diffraction-dissociation- in reaction np-»(p"~)p in Serpukhov's energies region. Paper 29 submitted to the 18th International Conference on High Energy Physics, TbiliBi, 1976, A1-29. Auth.: A.Babaev, E.Brachman, G.Elieeev, A.Ermilov, Yu.Gslaktionov, Yu.Gorodkov, Yu.Kamiehkov, E.Leikin, V.Lubimov, L.Ponomarev, V.hevohenko, V.Tiunchik, O.Zeldovich, V.Bhmer, J.Engler, W.Plauger, H.Keim, P.Monnig, K.Pack, H.Shopper.

1D.Features of diffraction-dissociation of neutrons in a p collisions at 50-300 GeV/c. - Paper 909 submitted to the 18th International Conference on High Energy Physics, Tbilisi, 1Э7С, P.A1-8. Auth.: J.Biel, E.Bleser, T.Perbel, D.Preytag, B.Gobbi, L.Kenah, J.Rosen, ff.Fiunhti, I'.Slattery, D.Underwood.

- 32 Inelastic diffraction in the channel pp-• p(rt3T*)at CERE icterwcting etnJ4.g«: rings. - Paper 65 submitted to the 18th International Conference on High Energy Pilule», Tbilisi., i?"tr, A4-65.Auth.:H.de Kerret, E.Hagy, M.Regler, W.Shmidt-Pireefall.K.E.Scbuber t[-n^«T.j»tHlTMi-mlBTffiuggft1 g.Hieherga^l,. P,E*Schumacher.J.J.Aubert,C.Broil, J.PaTier.L.Maaeonet.M.Vivargent.W.Bartl, - H.Eichiger.Ch.Gottfried,G.Keuhiifex.

17. Vehara Ы. Partial wave amplitudee for Ion moea Hjr system produced in diffracts or; ciieisociation. - Progress of theoretical phyaice, 1976, v,55, В 1,p.146-153;

Vehara M, Absorbed tvo-component model for low mass H5f system produced in diffrectior dissociation, - Progress of theoretical physios, 1976, v.56, H 4,p.1183-1193,

СТАТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА АДРОНОВ В МОДЕЛИ М Ш О HIT

Е КВ М.Г.Щвпкиа

1.Вввдение В настоящее время имеется серьезные основания считать, что справедлива так называемая стандартная модель (СМ) адронов. Эта модель неоднократно обсуждалась в лекциях школы физики ИТЭФ ( с м,, например, [ 1, 2 ] ). Согласно этой модели адроны состоят из цветных кварков, взаимодействие между которыми обусловлено обменом векторными глюоиами. Каждый из кварков может находиться в трех цветных состояниях, образующих фундаментальное представление цветовой группы S U ( 3 ) C. Глвоны являютоя безмассовыни полями Янга - Ниддоа и принадлежат скгетному представлению той же группы. Соогвегсгвуццая теория подучила по аналогии о квантовой электродинамикой ( Щ ) название квантовое хромодинамики ( В Д ). Согласно С физические адроны представляют собой б е с М цветные комбинации кварков (синглеты относительно SU(3) 0 -npeобразований), простейшими из которых являются ty^ (мезоны) и «^^(бариоиы). Возможно также, что помимо этих "обычных" адронов с у ществуют адроны, в которых роль составляющих играют так называемые валентные глюовы G - кванты яаг-милдсовского поля о определенными значениями квантовых чисел Э р. Мезон, не содержащий кварков и состоящий из одних глюонов, принято называть гдюониен. Должны также существовать частицы, в состав которых входят и кварки и валентные глюоны, например, cj^G - мезоны, ЦЩ&- барионы.

Оказывается, что при определенных уоловиях они иградат существеннут» роль при вычислении статических характеристик адронов.

Как известно, в ВД реализуется асимптотическая свобода - ситуация, противоположная нулюзарвда в КЭД. Это означает убывание эффективного взаимодействия на малых расстояниях и поаводяех в первом приближении считать кварки внутри адрона свободными. В то же время КХД предсказывает рост взаимодействия с увеличением расстояния и, как полагают, способна объяснить не вылетание кварков. Модель мешков HIT [ 3 - 7 ], о которой пойдет речь в этой лекции, представляет собой феноменологическое описание вввылетания кварков в рамках СИ. Будут рассмотрены статические свойства адронов, состоящих из U-, d -, S -кварков и валентных глионов. План лекции следующий. Во втором разделе изложены основные положения модели и показано, что модель допускает существование только синглетных по цвету адронов. В третьем разделе рассмотрен простейший вариант модели - "наивная" модель мешков, содержащая всего один неизвестный параметр. В четвертом разделе показано, как в пределе больших угловых моментов возникают реджевские траектории. Пятый раздел посвящен одному из наиболее важных вопросов - описанию аффектов нарушения SU (6) -симметрии. В шестом и седьмом разделах рассматриваются валентные глюоны и адроны, построенные из кварков и валентных глюонов.

В восьмом разделе изложены численные результаты модели в сравнении с экспериментальными данными.

Девятый раздел посвящен изучению простейших радиально возбужденных адронов. В десятом равДеле обсуждается проблема вычисления масс \- и \' -мезонов. В заключении суммированы основные достижения модели в описании статических свойств адронов.

2. Модель мешков MIT. Основные гипотезы Модель мешков MIT (дальше М М оперирует теми же понятиями, что и КХД. Однако в отличие М) от теории поля, в которой амплитуды полей могут быть, вообще говоря, отличными от нуля в любой точке пространства, в М М предполагается, что кварковые и глюонные поля сконцентрированы внутри М некоторой ограниченной области пространства, которая называется мешком, и тождественно обращаются в нудь з а ее пределами. Не вылетание кварков формулируется на количественном языке оледующим образом. Основное предположение состоит в том, что мешок обладает обменной плотностью энергии В. Тогда энергия, запасенная в мешке, равна 8-V, где V - объем мешка. В - основной параметр модели, ииепций, как легко видеть, размерность четвертой степени энергии (в единицах \t=c= I ). В сферически симметричном случае в системе покоя мешка V = j J f R3, где R- - радиус мешка. Следующее предположение состоит в том, что кварки внутри мешка являются свободными и безмассовыми. Из соображений размерности ясно, что их энергия пропорциональна I/R,. Отсюда следует, что масса адрона, представляющего собой мешок с кварками, которые, по предположению, не

–  –  –

где N ^ - число кварков, *j,- безразмерная величина, характеризующая кинетическую энергию.

кварка. Отсюда ВИДЕО, ЧТО ДЛЯ ft* СО, ЧТО соответствовало бы воаможвооти вылетания кварков, требуется бесконечно большая энергия. Выражение ( I ) как функция радиуса R достигает минимума при некотором R-H^, характеризующем радиус, адрова;

• • • • * * ) (2

Подставляя это значение R, в выражение ( I ), находим наосу адрона:

(3) Заметим, что при Я = И ^ анергия мешка составляет 25$ маооы адрона.

Величина Х ^ находится из граничного условия, гарантирующего вевшеташе кварков за пределы мелка.

Требование обращении в нуль потока цветных кварков через поверхность мешка имеет вид:

–  –  –

п. ^ - четырехмерный пространивонно-подобный вектор, нормальный к поверхности.мешка.

Однако условие " j = 0 в сферичеоки симметричном случае выполняется тождественно и потону само по себе не может служить нетривиальным граничным условием для определения х „, Авторы модели MIT постулируют следующее граничное условие для волновой функции кварка:

–  –  –

Некоторые соображения в пользу справедливости граничного условия (4) содержатся в работах [ 3, 8 ]. Следует отметить, что условие (4) совместимо с уравнением Дирака, в то время как услови Ч"*- (t=Ft)= о юеовместиио.

Из условия (4) для волновой функции кварка можно получить дополнительное граничное условие, обеспечивающее сохранение энерг/.и-шшульса мешка с кварками. Как мы увидим, это условие означает, что давление, обусловленное дираковскими полями на поверхности мешка, уравновешивается давлением, вызванным обвэмной плотностью энергии В. ясно, что оно выполняется, если система мешок-кварки находится в равновесии. Поэтому условие равенства давлений, которое мокко назвать уоловиен стабильности) акяшлзлентно требованию минимума энергии как функции размеров (радиуса) мешка.

Чтобы вывеси это уловив, запишем выражение для тензора энергии-иипульса дираковекнх полей, заключенных внутри мешка:

5) Индекс J) означает дираковскоемголе; суммирование цроводигоя по цветовым состояниям кварков;

х-четырехмерная координата, х-г-. Тензор Т ^ удовлетворяет условию fyT^ = о. Вычислим величину "Ои. Т ^ при г = И, характеризующую поток энергии-шшульоа через поверхность мешка; г._ л. ~ а л * «-1 D В силу граничного условия ( 4 ) (7) Поскольку яа поверхности мешка т *V% 0, то производная от этого выражения, вычисленная при х=И,, должна быть пропорциональна вектору по» т.е.

'

–  –  –

О) ' •

–  –  –

фувкции в следующей форме:

9 & (х)равна единице внутри мешка и нулю в остальных точках пространства-времени. Градиент 0 Л х ) выражается через поверхностную дельта-функцию:

–  –  –

(13) Полученное граничное условие означает равенство нулю суммарного давления на поверхности мешка и гарантирует сохранение энергии-импульса мешка с кварками. Очевидно, что это условие устойчивости эквивалентно требованию минимальности энергии как функции радиуса, которое выполняется при *с = R/r.

Построенная таким образом модель релятивистски инвариантна [ 3 ].

Чтобы убедиться в этом, достаточно записать выражение для действия:

*, V где трехмерный интеграл берется по объему мешка. Варьируя, как обычно, действие, можно получить уравнения для полей внутри мешка. В то же время строгий вывод граничных условий из выражения (14) для 5 пою. отсутствует. Поэтому граничное условие (4) в модели мешков, как было сказано ранее, постулируется.

-36 До он* пор mi рассматривали лишь аапертые внутри нещва беамассовые кварков» поля. Для пола цветных анг-миддоовоккх глвояов, которое также предполагается соорадоючевныи внутри ненка, условно ювыпетанид, аналогичное условно ( 4 ) для кварков, имеет вид:

–  –  –

Здесь А^ц,- вентор-погенциад глюонного поля, j, -конотанта взаимодействия, 1 \ г $ с - структурные константы группы S U ( 3 ) C, Условие устойчивости при этом имеет вид:

–  –  –

является сохраняющейся величиной. Подставляя в формулу (21) выражение для \ ^(х), находим Интегрируя последнее равенство по частям и учитнвая, что г „, tf = 0 вне мешка, находим *). (23) В силу граничного условия (15) подучаем Сл= 0, т.е. все возможные состояния в модели мешков являются белыми. Можно также показать, что белый адроя яе может раопадатьоя на цветные.

Такой раопад проиллюстрирован на рис.1. Соглаоно теореме Гаусса, напряженность глюонного поля в перешейке равна a CQ, /Д, где А - оечение. Следовательно, энергия глюонного поля равна и бесконечно растет при А-*0, если C ^ f 0. Иными словаки, чтобы "разорвать" мешок на два цветных,нужна бесконечно большая энергия, т. е. цветные оингдеты должны оставаться цветными синглетами.

–  –  –

(2?) (28) числешь» знйчеиия корней э т т уравнений равны: х 1 5 = 2,04, з с 1 р = 3,84, х ^ = 5,40 и т.д.

Наименьший ООАСМКНЮАЫМИЙ корень x 1 s характеризует основное состояние кварка внутри мешка, освАЬйые огичвкг во^бушенмыи состояниям. Наоса основного состояния адрона, построенного из NQ, кварков, равна (29) Согласно ахой формула чао ищи, содержащие одинаковое число кварков» вырождена во массе. Отношение массы мезона в маосе бариона равно Эхо значение неплохо согласуехся с экспериментальным отношением масс _р -мезона и протона.

Значение параметра В, определенное из екевериментадьных данных, составляет порядка„ 100 МэВ.

Радиус \, характеризующий раанер адрона (см. формулу ( 2 ) ), можво выразить через массу Mh

–  –  –

где е „ - заряд кварка.

Для безмассового кварка, находящегося в основном состоянии (31)

Охыехим, чхо в отличие ох всех остальных кварковых моделей модель мешков без введения дополнительных размерных параметров позволяв! вычислит.1) не только отношения магнитных моменхов различных частиц, во и абсолвявое значение магнитглх моментов. Так, например, для магнитного момента протона "наивная" модель мешков предскедываех значение:

- з,з- ам ч ю несколько выше экспериментального значения. Перейдем.к вычислению отношения: аксиальных и векторных консханх бета-распадов барвовов.

Как иавесхво, в рамках SU(3)- симметрии отношение 9 д / $ у Для окхеха барионов ножех быхь выражено через две константы Г и D • В габл.1 приводятся значения векторных и аксиальных констант распадов А^-Ве V e, где А и В - овхехвые частицы.

Нерелятивистская кварковая модель предсказывает для F и D оледущие значения F N ( l =2/3, D N l l = I. Охсцда для аксиальной константы беха-распада нейтрона получаем a s 5/3, чхо плохо согласуем я с экспериментальным значением ^ с а 1,24. Модель мешков предоказываех меньшие значения консханх Р и D. Эхо происходит по следующей причиве. Аксиальная ковсхавха пропорциональна матричному элементу ej, | 6 ^ | cj,, который в случав нерелятивистских кварков со спином, ориентированным вдоль оси г, равен единице. В случае релятивистских кварков вступаю! в игру гак называемые малые компоненты биспиноров, соответствующие противоположной проекции спина, и благодаря этому матричный элемент ej, | б " 2 | cj, оказывается меньше единицы. В частности, если состояние кварка опиоывается волновой функцией (25), то 0.65. (32)

–  –  –

Тогда для аксиальной константы бета-распада нейтрона получается а = 1,09, что гораздо лучше согласуется с экспериментальным значением.

В заключение этого раздела приведем выражение для среднеквадратического радиуса распределения заряда:

(34) Подставляя волновые функции ( 2 5 ), находим, что для адрона, построенного аз безмассовых кварков

–  –  –

которое лишь по порядку величины согласуется с экспериментальными данными.

Предсказания модели существенно изменяются при учете взаимодействия глюонных магнитных моне шов кварков и нарушения Би^-синметрии. Неизменными остаются лишь значения констанх Р и

Т) для не странных частиц. Ниже мы приведем предсказания модели мешков с учетом указанных выше эффектов. Однако уже из приведенных результатов видно, что даже в райках столь грубой модели, содержащей всего один неизвестный параметр, удается весьма удачно описать ряд характерных адронных свойств.

4. Редяввские траектории Рассмотрим случай, когда мешок обладает большим угловым моментом [ 7 ]. ясно, что при данной «ассе мешка моыект будет максимальным в пределе., когда его концы движутся со скоростью света. При этой мешок вытянут вдоль направления, перпендикулярном оси вращения, и имеет форму, изображенную на рис.2. Поток силовых линий глюонного поля, очевидно, одинаков для мезонов и барионов. Это приводит к тону, что асимптотически спектры мезонов и барионов оказываются одинаковыми. Выберем ось х так, как показано на рис.2 с началом координат в центре мешка. Точки мешка с координатой х движутся со скоростью t r = 3 c - j j, так что при х = 1% яг = I. По теореме

–  –  –

Первое слагаемое в эхом выражении возникает из-за того, что по предположению внутри мешка имеется плотность энергии Ъ, а втораа характеризует энергию, заключенную в поле цветных глюонов.

Воспользовавшись условием устойчивости (3?) м соохвошеввем (38), находим

–  –  –

Заметим, что V ве зависит от х. Огоюда, как будет показано, следует хорошо известное в модели струн соотношение между массой в угловым моментом (реджевские траектории):

–  –  –

(45) Исключая из этих формул L, приходим к соотношению (41).

Согласно параметризашш, которая использовалась в работе 6]

–  –  –

До сих пор шла речь о "наивной" модели нешков, содержащей один неизвестный параметр В.

Такая модель обладает 9и(6)-симнетрией в том смысле, что статические характеристики адронов не зависят от их спинов. Чтобы описать расщепление масс частиц по спинам ("отщепить" р от ж, д от р и т. д. ), необходимо учесть взаимодействие глионных магнитных моментов кварков. Благодаря свойству асипптотической свободы КХД это удается сделать в рамках теории возмущений по конставте кварк-глшонного взаимодействия ^ с учетом простейших диаграмм. При этом считается, что зависящие от спинов силы между кварками являются короткодействующими, а дальнодействие, обеспечивающее невылетание кварков, учитывается феноменологически введением объемной плотности энергии В, одинаковой для всех частиц.

Для того чтобы описать статические свойотва странных частиц, предполагается, что странный кварк обладает массой rrv s порядка 200-300 МэВ. При этом и, - и d-кварки считаются попреянену безмассовыми. Построенная таким образом модель содержит уже три параметра В, ^ и m s, значения которых определяются из подгонки под экспериментальные данные.

Авторы M U вводят четвертый параметр Z о, характеризующий вклад вакуумных колебаний в M энергии мешка вида ^ о / ц. Происхождение этой поправки можно проследить на примере двумерной модели [ 7 ] (время и одна координата).

Если попытаться перенести результаты двумерной модели на четырехмерный случай, то вклад вакуумных колебаний должен иметь вид:

–  –  –

(53) (54)

–  –  –

Как ухе говорилось, поле &"• определяется из уравнений Максвелла с данный распределением цветаых зарядов и токов, определяемых волновыми функциями кварков:

–  –  –

(58) где /*.{,() - плотность распределения магнитного момента, определенная так, что ju^ характеризует вклад I -го кварка в магнитный момент адрона.

Решение уравнений Максвелла (57) с граничным условием (55) имеет вид:

–  –  –

где Поде хавав э ю решаше в формулу (56) и проведя интегрирование, можно представить выражение для энергии взаимодействия глюонных магнитных моментов кварков в виде:

(60) ЛЕ, М Теперь вычислим электрическую энергию взаимодействия кварков. Для этого необходимо решить уравнения Максвелла для электрического глюонного поля Е а :

–  –  –

где I u = 0,147 для безмассовых кварков. Для массивных (странных) кварков I -ь, является функцией произведения УП$Я. В формуле (66) ~б^ и Д ^ означают матричные элементы:

Для сингле тных по цвету мезонов

–  –  –

Итак, энергия адрона с учетом одноглюонного обмена и нарушения 5и(Э)-симме:грии имеет вид:

(72) Минимум этого зыраиания как фукнпги радиуса представляет собой маосу адрона.

Другой способ вычисления глюонних поправок связан с рассиогрениам так называемых валентных глвояов, которым посвящен следующий раздел. "

–  –  –

Квантовая хромодикамика исходит из предположения о существовании двух типов фундаментальных полей: фермиошюго, описывающего кварки, и векторного бозоаного поля, описывающего безмассовые глюоны янг-миялсовского типа. Обычно считается, что адровы состоят из кварков. Однако, как будет показано, наряду с "обычными" адрояами, должны существовать адроны, в состав которых кроме кварков входят так называемые валентные глюоны-кванты янг-ниллсовского поля [10-12] • Долины такие суирствовать мезоны, не содержащие кварков и состоящие из одних гаюонов. Мезон такого типа принято называть глюонием. Бесцветные глюонные состояния представляют собой системы из двух или большего числа валентных глюонов: GG ? C Q С... Как ухе говорилось, в нулевом порядке по константе взаимодействия ^ глюоны ведут себя как восьмерка бвзнассовых абелевых полей, для которых справедливы уравнения Максвелла. Решения этих уразнений для свободных полей хорошо известны, с и., например [ 1 3 ]. Они выраяаются через продольные а поперечные шаровые векторы.

Так, для глюока магнитного типа с полным моментом i "электрические" и "магнитное" поля имеют вид:

(73)

–  –  –

Это состояние обладав! квантовыми числами вакуума 3 = 0. Состояния глюония с отличными от нуля спинами, строго говоря, не могут быть рассмотрены в рамках обсуждаемой схемы, так как они не обладают оферичеокой симметрией.

7. Адроны из кварков и валентных глюонов В эхом разделе мы рассмотрим адроны, в состав которых наряду с кварками входят валентные глюовы. Простейшими из них синглетани во S U ( 3 ) C являются мезоны a ^ G и барионы q ^ G.Среди них существуют сосхоявия, обладающие теми же квантовыми числами, что и "обычные" адроны (fi} fyfyfy* Между этими состояниями возможны переходы, причем матричный элемент перехода пропорционален первой степени константы кварк-глюонного взаимодействия j,. Возникающая при эхом поправка к массе, очевидно, пропорциональна о^ 1, т. е. того же порядка, что и поправка на спинспиновое взаимодействие кварков. Отметиы, что благодаря переходам ^-*c^G или ^цо^-*• с^щО, масса основного состояния приобретает отрицательную добавку, а волновая функция основного состояния представляет собой суперпозицию волновых функций ^ и ty^, G, соответственно ^ \, и \tyZ\.Диаграммы, описывающие эти переходы, изображены на рис.4,5. Вычислим связанную с переходами поправку к энергии, рассматривая только невоэбужденные конечные состояния кварков и валентных глюонов и предполагая, что именно ови вносят главный вклад в искомую поправку. В простейшем случае псевдоскалярных мезонов пара у.Ц. в состоянии цц,С, имеет квантовые числа X * s -/",т,-зк как глгаон в основном СОСТОЯНИИ характеризуется квантовыми числами """ = i +. Для 9Р в:кторных мезонов пара щ в состоянии ty^fr может иметь квантовые числа Д ^ - О " и 3tf - 4 • ожет Однако без учета нарушения 5 4 (З)-симметряи впереходах уЦ "^^Ф возможны лишь переходы вв переходах ящ "*^?- возможны лишь переходы состояния щ^О- с 3 ^ - 0~. При этом матричный элемент перехода ^-*^ЦСг, язобрачепного на рус.4, ямеет вид:

–  –  –

(81)

Знак минус перед корнем соответствует основному состоянию мезона. Волновая функция этого состояния, как уже говорилось выше, представляет собой суперпозицию:

(82)

–  –  –

(85) Член о Ц отвечает диаграмме рис.3,а, а чаев о С о - диаграмме рис.3,о 1. Оба слагаемых - величины одного порядка. Напомним, что изложенный в пятой разделе способ вычисления гдюонвых поправок приводил к С о = 0. В дейогвитедьноохи С о # 0, причем учет возбужденных состояний промежухочных кварков и глюонов в диаграмме рис.з,б моют привести лишь к увеличению С о.

Аналогичные переходы е^с^. - » с ^ й следует учитывать и при вычислении опектра маос барионов. Как в прежде будем рассматривать невозбужденные состояния кварков и валентных глюовов. Тог~ да ддя барювов справедливы те же формулы, ч ю и два мезовов, одвако матричный элемент перехода V* имеет в даввом случав болев оложный вид. Это овязано о тем, что V завиоит от спинов барионов и неинвариантен по отношению к S U(3)-преобразованиям. Поэтому, в чаохнооги, волновая функция основного состояния

–  –  –

(88) где "3 = 2,48. Диаграмму р и с. ф, обусловленную квадратичным по ^ членом в лагранжиане ( 8 7 ), следует учесть отдельно. После эхого собственные уровни энергии находятся по тем же формулам, что и для "обычных" частиц.

–  –  –

3,69 3,37 3,70 3,39 3,70 3,39 3,72 3,40 0,569 0,571 0,519 0,504 0,512 0,574 0,525 0,577

–  –  –

9. Спекхр возбужденных адроннья состояний Этому вопросу посвящен ряд работ, в которых изучались сферически симметричные ъоэбувденные состояния мезонов и барионов [ 9, 1 6 - 1 8 ]. Здесь мы рассмотрим простейший пример возбужденных адронов - мезоны, состоящие из кварка в 1 s -состоянии и антикварка в 1р-сосхояншцлибо наоборот. Назовем их соответственно ( 1 s, 1 p ) и (1р ( 15)-мезонаии. Исходя иг спекхра уровней энергии кварка в мешке, следует, что все остальные возбуждения ( I s, 2 s ; Ip, I p и т. д. ) выше по массе; временно не будем рассматривать валесчных глюонов» Как показывает расчет, учет валентных глюонов не приводит к появлению каких-либо новых состояний с квантовыми числами ( I s, I p ) незонов в хой часхи спекхра, где находяхся маосы этих мезонов. В эхом случае, по-видимому, разумно пользоваться параметризацией, кохорая использовалась в работе [ 6 ] для вычисления спекхра масс легких адронов такие в пренебрежении существованием валентных глюонов. Предсказания для масс легких адронов, полученные в этой работе, незначительно отличаются от предсказаний модели с учетом существования валентных глюонов, приведенных в предыдущем разделе. Поэтом;' можно надеяться, чхо такая упрощенная модель схоль же хорошо описывает и спекхр возбужденных с о с ТОЯЬИЙ, конечно, лишь в хой области, где учет валентных глюонов не меняет качественной картины).

- 51 - Рассмотрим сначала нейтральные мезоны с определенными значениями зарядовой четности С возбужденные аналоги р ~, я г - и $ -мезонов. Ясно, что пространственная четность ( 1 s, 1 р ) иезоноз противоположна четности ( I s, I s )-мезонов, которые по определению представляют собой основные состояния мезонов. Состояния, = ( 1 5, 1 р ) и ^i|=^^p, 1s ) не обладаю! определенными значениями С-четности и при С-преобразоэании переходят друг в друга с определенным знаком, зависящим ох полного спина. Чтобы построить состояния с определенными значениями С-четности, использовать их линейные комбинации:

(89) Ясно, что 4V имеет ту же зарядовую четность, что и соответствующий мезон в ооновном ооотояши» а V- - противоположную.

Существенным обстоятельством при изучении возбуаденных адронных состояний являетоя т о, что в М М upd0H фактически представляет собой трехтельный обвеял, причем роль третьего тела играМ ет сам мешок [16,19]. Эхам, в частности, объясняется возникновение двух возбуаденных состояний с противоположными значениями зарядовой четности. В моделях, где мезон рассматривается как двухтельная система ( ц, и ej, ), одна из волновых функций 4V тождественно обращается в куль, т. е. такое состояние отсутствует. В нашем случае силы, удерживающие кварк и антикварк sKj'ipK иеаона, не являются двухчастичными, что и приводит к появлению дополнительных возбужденных уровней. Качественно ситуация повторяется и для барионов, где такие возникают дополнительные возбужденные состояния.

Чтобы вычислить массы возбужденных мезонов с учетом поправок порядка о ^, необходимо paccMopeib диаграммы р и с. 8. Одна из диаграмм описывает переход Cls,1p)-(1p,U)- c учетом этих переходов собственными состояниями гамильтониана являются состояния с определенной С-четностью.

Нине з табл.6 приведены предсказания модели для масс возбужденных мезонов, полученных при следующих значениях параметров:

–  –  –

Рассмотрим далее возбужденные мезоны с теми же значениями пространственной четности, что и основное состояние. Чтобы выяснить, сколько будет близких по массе состояний, воспользуемся наивной моделью мешков. Напомним, что в наивной модели масса мезона равна где хя. и ^ ^, - корни уравнений (27) или (28) в зависимости от того, в каком состоянии ( s или р ) находятся кварки. Оказывается, что близкие массы имеют следующие (\ц-) -состояния: ( Is, I s ), ( 2 s, ) s ) и ( 1p ; 1 p ). (Ясно, что Р-четность этих состояний совпадает с ч е т ностью основного ( i s, \s )-состояния). Действительно, x 1 s + "ж. Х ь = 7,44,а 1 х 1 р = 7,68.

- 52 Кроне того, в данном случае приходится учитывать незоны, в состав которых входят валентные глюоаы fy^G, Такие кезоны уже рассмахривались выше и было показано, что среди них имеются с о с тояния с хой se Р -четностью, что и для ( i s, 1S)-M63OHOB, Масса такого мезона в наивной модели мешков равна

–  –  –

В случае векторных частиц ситуация усложняется хем, что имеются два различных состояния в одном из них пара щ H u e e i квантовые числа Э Д = Г, а в другом ^: Э a a = О". Эти состояния (назовем их соответственно ( a ^ G ) и (a^.G )' отличатся зарядовой четностью. Поэтому в;

данном случае имеется пять близких по массе уровней с одинаковыми З р. Как и прежде, кваркглюонное взаимодействие приводит к перестройке волновых функций, в результате чего три собственные функции гамильтониана будут иметь зарядовую четность р -мезона, а две - противоположную.

В случае странных частиц понятие зарядовой четности отсутствует, и кварк-гдюонное взаимодействие "перепутывает" все пять уровней. Задача вычисления масс возбужденных уровней, как видно, весьма сложна и в настоящее время полностью не решеса. Предварительные оценки показывают;

что возбуждения.Р -мезояного типа с квантовыми числами З р с - 1~~ обладают массами j диапазоне 1,5 - 1,6 ГэВ и, возможно, объясняют происхождение широкого пика р' ( 1 6 0 0 ).

10. Массы п.- и -мезонов Вычисление масс т\- и \ -мезонов требует рассмотрения аффектов, обусловленных Щ, более высокого порядка по константе кварк-гдюонного взаимодействия, чем те, которые учитывались при вычислении масс остальных, адронов. Действительно, если рассматривать ц я у так же, как ф- и со-мезоны, то

–  –  –

Но тогда 7|' будет иметь такую же массу, чхо и пи-мезон, подобно тому, как вырождены р и со • В действительности масса у - м е з о н а гораздо больше и составляет 958 МэВ. Предсказание для массы т[ -мезона таят примерно на 200 МэВ превышает экспериментальное значение. Механизм, способный столь существенно изменить предсказания масс *[~ и i\' -мезонов, не должен в то же время сильно влиять на предсказания масс остальных: частиц, в частности, не должен приводить к большому р со -расщеплению. Таким механизмом может быть аннигиляционяый процесс, изображаемый двумя диаграимаии рис.9. Поскольку глюоны являются скалярами по отношению к 5U(3)-группе, аннигиляционные диаграммы не влияют на массы октетных мезонов. Далее, так как глюоны - векторные частицы, вклад этих диаграмм обращается в нуль для векторных мезонов. В силу сказанного аннигиляционный механизм удовлетворяет необходимым требованиям. Однако матричный элемент, отвечающий этим диаграмч мам, пропорционален ч. Поэтому приходится делать дополнительное предположение, что аннигидяционные диаграммы усилены по сравнению с другими эффектами, также приводящими к поправкам порядка j.

• Следуя работе [6], можно попытеться, учесть аннигиляцию феноменологически. Пусть а - параметр, характеризующий аннигиляционную амплитуду для 911(З)-СИНГЛОТНОГО СОСТОЯНИЯ:

–  –  –

1 О, 3 R,.

v1 Здесь Ео и Е 5 - массы мезонов • j и в пренебрежении аннигиляционньш взаимодействием.

Находя собственные значения этой матрицы и затем минимизируя их как функции радиуса ft, находим массы т\ и ' V с учетом аннигиляционных переходов. Авторы работы [ 6 ] определяли параметр о, по массе 7|' -незона и находили массу У\ -мезона. Значение параметра а оказалось равным 1,54; при этом предсказание для массы У[ -мезона оказалось равным Мд= 463 МэВ. Экспериментальное значение массы М ^ с = 549 МэВ.

Можно допытаться, не вводя новый параметр, оценить аннигидяционную амплитуду с учетом налнизших возможных состояний кварков и глюонов в промежуточных состояниях. Тогда авнигиляционной амплитуде соответствует серия переходов ^j,-K}ij,G- GG -*ss(i-*ss.3flecb q, и s означают нестрав ннй и странный кварки соответственно. Как видно, всего в рассмотрении участвуют пять уровней.

В состояниях цЦ.С и ssG глюон имеет квантовые числа магнитного типа; в состоянии &G один глюон магнитного типа, другой - электрического. Последнее состояние, очевидно, представляет, собой основное состояние глюония с квалтовыми числами Э Р С = (Г*. Напомним, что до сих пор мы рассматривали основное состояние глюония с квантовыми числами вакуума Э Р С = 0**. Таким образом, задача вычисления масс Т|- и ?}' -мезонов превращается в задачу выиисления собственных значений массовой матрицы пятиуровневой системы. Пока что эта задача не решена

I I. Заключение

М рассмотрели описание статических СВОЙСТВ адронов в рамках кварковой модели мешков MIT.

ы Модель представляет собой феноменологическое описание невылетания кварков. В ее основе лежит гипотеза о наличии объемной плотности энергии В внутри мешка и требование обращения в нуль потока цветных зарядов через поверхность мешка. В простейшем варианте модель содержит всего один параметр В. Как было показано, уже столь грубая модель неплохо воспроизводит такие "характерные свойства адронов, как аксиальные константы бета-переходов, радиусы, реджевские траектории.

Интересно отметить, что наивная модель мешков в отличие от других кварковых моделей предсказывает не только отношения, но а абсолютные значения магнитных моментов частиц. Заметим, что уже в наивной модели возникают валентные глюоны, а с ними и адроны, не содержащие кварков и построенные из одних валентных глшонов, а также "смотанные" адроны вида с\ЦС, и \^G.

Учет одноглюонных обменов между, кварками внутри адрона приводит к появлению зависящих от спинов сил. Как было показано, такой механизм правильно описывает расщепление по массам между состояниями с различными спинами; р -мезон оказывается тяжелее, чем зг-мезон, А-изобара тяжелее протона и т.д. Константа кварк-глюонного взаимодействия на малых расстояниях считается параметром и определяется из экспериментальных данных. Для $ /4зг получилось значение 0,976.

Напомним, что стандартное опр^езение константы кварк-глюонного взаимодействия в Щ (назовем ее %' ) отличается от принятого здесь j' = 2j.

Чтобы учесть нарушение SL)(3) -симметрии, вводится масса странного кварка гп$%200 - 300 МэВ;

кварки и и d. считаются по-прежнему безмассовыми. Кроме этого, вводится параметр Ъо, х а рактеризующий вклад вакуумных колебаний полей, заключенных в мешке. Всего, таким образом, модель содеряит четыре параметра, значения которых определялись по массам р, р, д и Q.

Введение дополнительных параметров и учет нарушения SU() -симметрии существенно изменяет предсказания наивной модели мешков в отношении статических свойств адронов. В рамках такой модели удается сравнительно хорошо описать спектр масс низколежащих адронов и аксиальные коне таяты бета-распадов. Предсказания для радиусов и магнитных моментов получаются хуже; по-видимому, в эхом случае необходимо учитывать влияние моря кварк-антикварковых пар.

Важным предсказанием модели является существование сравнительно легкого su(3) -синглетного рс 11 мезона (глюония) с массой 704 МэВ и вакуумными квантовыми числами 3 = О""". Масса вычислена с учетом поправок порядка о, -. Возможно, что этой частицей является наблюдаемый на опыте мезон е (700).

Автор благодарен И.Ю.Еобзарзву и Б.В.Мартемьянову за полезное обсуждение.

Список литературы

1, Окунь Д.Б. Лдроны и кварки. - В кн.: Элементарные частицы. Вторая школа физики ИТЭФ. Вып.2.

М., Атомиздат, 1975, С.5-Ы:

Новые частицы и кварки. - В кн.: Элементарные частицы. Третья школа физики ИТЭФ. Вып.З.

М., Атомиздат, 1975, с.16-44.

2. Кобзарев Ц.Ю. Модели адронов. - В кн.: Элементарные частицы. Третья икола физики ИТЗФ.

Вып.1. М., Атомиздат, ГЭ75, с.28-46.

3.Hew extended model of hadrons. - Phya.Rev., 1974, v.D9, К 12, p.3471-3495. Auth,: A.Chodoe, R.L.Jaffe, K.Johnson, C.B.Thorn, V.P.WeiBBkopf.

4. Earyon structure in the bag theory. - Phye.Rev., 1974, V.D10, N 8, p.2599-2604. Auth.:

A.ChodoB, R.L.Jaffe, K,Johnson,C,B.Thorn.

5. WeiBBkopf V.P. The M.I.T.Bag 1975. Preprint CERJI, TH.2068, 1975.

0. Masses and other parameters of the l i g h t hadrons. - Phys.Rev., 1975, V.D12, N 7,р.2ОбОAuth.: T.DeRrand, R.L.Jaffe, K.Johnson, K.Kiskis.

7. Johnson K. The M.I.T. bag model. - Acta Physica Polonica, 1975, v.B6, H 6, p.865-092.

8. Kuti J. Quark confinement and the quark model. Lectures delivered at the 1977 CERN- Jllffi School of physics. P r e p r i n t ISBTI 9ьЗ-371-2Ь2-9, 1977.

9..Kotsarev I. Yu.,Kat'ev V.Yu., Schepkin M.G. Radial excited mesons in the M.I.T. bag model.

Proceedings of the I n t e r n a t i o n a l Conference on High Energy Physics, T b i l i s i, 1976.

V.J, P.C1O5-C1O7, Dubna, 1977.

10.Jaffa R.L., Johnson K. Unconventional s t a t e s of confined quarks and gluons. - Phys.Lett., 197G. V.6OB, H 2, p.201-204.

o Pritzsch H., Minkowski Г. V -resonances, gluons and the Zweig Rule. - Huovo Cimento,197j, 11.

V.30A, И 3, p.393-429.

12. Кобзарев И.Ю., Маргемьянов Б.В., Щепкин М.Г. Мезоны из глюонов. - "Письма в 1ЭТФ", 1977, т.25, вып.12, с.600-603.

13'. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. М., "Наука", 1969, гл.1.

14. Review of P a r t i c l e P r o p e r t i e s. - Reviews of Modern Physics,1976,v.48, N 2, part I I.

1!i. Donoahue J. P., Golowich E. Quark sea and quantum chromodynamics. - Phys.Rev., 1977, v.D1b, I 11,P.3421-3432.

1. DeGrand T.A., Jaffe R.L. Bzcrted s t a t e s of confined quarks. - Annals of Physics. 197u, v.100, p.423-4yt..

–  –  –



Похожие работы:

«1. Альфорд, Терри Л. В37 Фундаментальные основы анализа нанопленок / Т. Л. Альфорд, Л. К. Фельдман, Д. В. Майер; пер. А593 с англ. А. Н. Образцова, М. А. Долганова; науч. ред. А. Н. Образцов; МГУ им. М. В. Ломоносова, Науч.-образоват. Центр по нанотехнологиям. – М.: Научный Мир, 2012. – 392 с.: ил. – (Фундаментальны...»

«Приволжский научный вестник ХИМИЧЕСКИЕ НАУКИ УДК 542.61:547.775 М.И. Дёгтев д-р хим. наук, профессор, кафедра аналитической химии, ФГБОУ ВПО "Пермский государственный национальный исследовательский университет" А.А. Юминова аспирант, кафедра аналитической химии, ФГБОУ ВПО "Пермский государственный национальный...»

«ISSN 2074-1863 Уфимский математический журнал. Том 5. № 1 (2013). С. 56-62. УДК 517.518.87 ВАРИАНТ ДВУМЕРНОГО ДИСКРЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ХААРА С УЗЛАМИ НА 0 -СЕТКАХ К.А. КИРИЛЛОВ, М.В. НОСКОВ Аннотация. Предложен вариант двумерного дискретного преобразования Хаара с 2D узлами, образующими 0 -сетки,...»

«1977 г. Октябрь Том 123. вып. 2 УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИX НАУ К ФИЗИКА НАШИХ ДНЕЙ 538.4+621.31 • ФИЗИКА МГД-ГЕНЕРАТОРОВ А. В' Недоспасов Общая физическая картина процесса.— Неустойчивости плазмы МГД-генератора.— Ионизационная турбулентность неравновесной плазмы. — Стабилизация фронта ионизации на входе...»

«ЕНЕРГЕТИЧНІ ТА ТЕПЛОТЕХНІЧНІ ПРОЦЕСИ Й УСТАТКУВАННЯ УДК 621.224 С. Д. КОСТОРНОЙ, д-р техн. наук, проф.; проф. СумГУ, Сумы; А. К. ДАВИДЕНКО, канд. техн. наук; председатель правления – директор "ВНИИАЭН", Сумы; Л. К. МАРЧЕНКО, аспирантка СумГУ, Сумы НОВЫЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ ОБРАТНОЙ ЗА...»

«Известия высших учебных заведений. Поволжский регион УДК 556.3+556.5 П. И. Яковлев СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ПОДЗЕМНОГО ПРИТОКА В ГЛАВНЫЕ РЕКИ ТВЕРСКОЙ ОБЛАСТИ (ВЕРХНЯЯ ВОЛГА, р. МОЛОГА, р. ЗАП. ДВИНА) ПО ГИДРОЛОГИЧЕСКИМ И ГИДРОХИМИЧЕСКИМ ДАННЫМ Аннотация...»

«УДК 517.11+517.98 ББК 22.162 К94 Кусраев А. Г., Кутателадзе С. С. Субдифференциалы.Теория и приложения. Ч. 2. 2-е изд., перераб. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2003. viii+413 с. ISBN 5–86134–116–8 (ч. 2). ISBN 5–86134–111–7. В мон...»

«2016. Т. 21, вып. 1. Математика 6. Bryson E.R., Yu-Chi Ho Applied Optimal Control: Optimization, Estimation and Control. Blaisdell Publishing Company, 1969.7. Buskens C., Maurer H. SQP-methods for solving optimal control problems w...»

«Сибирский журнал индустриальной математики Июль—сентябрь, 2014. Том XVII, № 3(59) УДК 539.374:539.224 К МОДЕЛИРОВАНИЮ ТЕХНОЛОГИИ ГОРЯЧЕЙ ПОСАДКИ) А. А. Буренин, Е. П. Дац, А. В. Ткачева Приве...»

«Этот файл загружен с сайта кафедры ФОЭТ http://foet.miem.edu.ru Обо всех обнаруженных неточностях и опечатках просьба сообщать на e-mail serj@foet.miem.edu.ru PDF-версия от 8 апреля 2008 г. Министерство образования Российской Федерации Российская академия наук Центр "Интеграция" Научно-образовательный центр Москов...»

«Очередько Андрей Николаевич ОКИСЛЕНИЕ ГАЗООБРАЗНЫХ ОЛЕФИНОВ В ПЛАЗМЕ БАРЬЕРНОГО РАЗРЯДА 02.00.13 – "Нефтехимия" АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата химических наук Томск – 2015 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт химии нефти Сибирского отделения Российской академии наук, г. Томск. Научный...»

«УДК 550.832 КОВАЛЕНКО Казимир Викторович СИСТЕМА ПЕТРОФИЗИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАЛЕЖЕЙ НЕФТИ И ГАЗА НА ОСНОВЕ ЭФФЕКТИВНОЙ ПОРИСТОСТИ ГРАНУЛЯРНЫХ КОЛЛЕКТОРОВ Специальность 25.00.10 "Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых" АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соис...»

«Раздел II. Математические модели и методы БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Авиационные системы улучшенного и синтезированного видения // Аналитический обзор по материалам зарубежных информационных источников / Под ред. академика Р...»

«Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова Факультет наук о материалах Кафедра неорганической химии Плачинда Павел Андреевич ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ ХИМИЧЕСКИМ СОСТАВОМ И НЕЛИНЕЙНООПТИЧЕСКОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТЬЮ ГАЛОГЕН-БОРАТОВ СО СТРУКТУРОЙ ХИЛЬГАРДИТА M2I...»

«ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ СтО. -2016; "Курганский завод химического КХМ-СМК-. машиностроения" СИСТЕМА МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА ПРИЛОЖЕНИЕ 1 к СтО. -2016 Положение о запросах цен В...»

«ЕГЭ-2017 Е.В. Савинкина, О.Г. Живейнова ХИМИЯ ТРЕНИРОВОЧНЫХ ВАРИАНТОВ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ РАБОТ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕДИНОМУ ГОСУДАРСТВЕННОМУ ЭКЗАМЕНУ АСТ Москва УДК 373:54 ББК 247я721 С13 Савинкина, Елена Владимировна. С13 ЕГЭ—2017 : Химия : 10 тренировочных вариантов экза...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Забайкальский государственный университет" (ФГБОУ ВПО "ЗабГУ") Факультет естественных наук, математики...»

«1. Цели освоения дисциплины Целью освоения дисциплины "Геология" является формирование у студентов представления о составе, строении и закономерностях развития земной коры, как геологической среды горного производства, и п...»

«УДК 623.4.011 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ БОЕВОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МНОГОКАНАЛЬНОГО ЗЕНИТНОГО РАКЕТНОГО КОМПЛЕКСА С УСОВЕРШЕНСТВОВАННОЙ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ СТРУКТУРОЙ В.В. Воронин, А.Б. Скорик (Харьковский университет Воздушных Сил им. И. Кож...»

«ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН 2014, том 57, №2 ОРГАНИЧЕСКАЯ ХИМИЯ УДК 665.666.4 У.Р.Усманов*, Р.Усманов, М.А.Аминов*, член-корреспондент АН Республики Таджикистан М.А.Куканиев ПРОДУКТЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СЕРНОЙ КИСЛОТЫ С СЕРНИСТЫМИ СОЕДИНЕНИЯМИ ШИРОКОЙ ФРАКЦИИ ВЫСОКОСЕРНИСТОЙ НЕФТИ И ИХ СТРУ...»

«Никифоров Сергей Владимирович ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА ЗАРЯДОВ И ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ АНИОН-ДЕФЕКТНЫХ ОКСИДОВ С ГЛУБОКИМИ ЛОВУШКАМИ Специальность 01.04.07 – Физика конденсированного состояния ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Научный консультант: доктор технических наук, профессор...»

«у И7 ЭФ П ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКИ Г А.АРУНОНЯНЦ, И Л.КИС1ЛГ В И !. В П К У Л Л К О ! !И А.МЕЛЬНИЧЕНКО. В.И СИЛАЕВ Й, В Ш И Д Л О В ' ' к i ' : В Л LIJKAP/IF T УГЛОВЫЕ КОРРЕЛЯЦИИ ЧАСТИЦ, РОЖДАЕМЫХ В РЕАКЦИЯХ Г Г р * К П* + Х, ГГрч-К'Х 4 X, П ' * К л ПРИ ИМПУЛЬСЕ 4,5 Г Э В / с МОСКВА 1985 У;'Л 533.17...»

«Соответствует Постановлению (ЕС) № 1907/2006 (Регистрация,оценка и разрешение на использование химических веществ), Приложение II с поправками согласно Постановлению (ЕС) № 453/2010 Европа Дата выпуска/ Дата : 03-11-2014. : 02-10-2014. Дата предыдущего пересмотра выпус...»

«В.П. Коболев, А.О. Верпаховская Институт геофизики им. С.И. Субботина НАН Украины СКОПЛЕНИЯ ГАЗОВЫХ ГИДРАТОВ В ПАЛЕОДЕЛЬТЕ ДНЕПРА КАК ОБЪЕКТ СЕЙСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ Рассмотрены результаты сейсмических исследований, выполненных на НИС "Професс...»

«паспорт безопасности GOST 30333-2007 Лиственница скипидар натуральный номер статьи: 4485 дата составления: 31.01.2017 Версия: GHS 1.0 ru РАЗДЕЛ 1: Идентификация химической продукции и сведения о производителе или поставщике 1.1 Идентификатор продукта Идентификация вещества Лиственница скипидар Номер статьи 4485 Номер...»

«"Общая теория систем" на Practical Science : http://www.sci.aha.ru/ Симметрия и асимметрия развития Ю. А. Урманцев Симметрия — свойство системы (С) сохранять признаки (П) как до, так и после изменений (И), происходящих в ней. Асимметрия — свойство системы (С) не со...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ имени К.Г.Разумовского Инстит...»

«УДК 550.3 629.7 ПРИМЕНЕНИЕ БЕСПИЛОТНЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ В АЭРОГЕОФИЗИЧЕСКОЙ РАЗВЕДКЕ Михаил Иванович Эпов Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А.А. Трофимука Сибирского отделения Российской академии наук, 630090, г. Новосибирск, пр. ак. Коптюга, 3, академик РАН, директор, тел. 8 383 333 29 00, e-mail: EpovMI@ipgg.nsc.ru...»

«Технологии повышения нефтеотдачи пластов.-М.: ОАО "Всерос. Нефтегаз. Науч. Ин-т", 2005, -156 с. Д.Ю. Крянев, Т.С. Рогова, Е.М. Дзюбенко, Ю.Э. Ивина, Е.О. Серебрякова, О.Г. Глущенко (ОАО ВНИИпефть) ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ И ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ПОДБОРУ КОМПОЗИЦИЙ НА ОС...»

«© 2007 ИМФ (Институт металлофизики Успехи физ. мет. / Usp. Fiz. Met. 2007, т. 8, сс. 65—105 Оттиски доступны непосредственно от издателя им. Г. В. Курдюмова НАН Украины) Фотокопирование разрешено только в соответствии с лицензией Напечатано в Украине. PACS numbers: 61.72.Hh, 62.40.+i, 75.80.+q, 81.40.Jj, 81.40.Lm,...»








 
2017 www.ne.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.