WWW.NET.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Интернет ресурсы
 

«Тема: Формула Тейлора для ФНП. Экстремумы ФНП Лектор Рожкова С.В. 2012 г. §18. Формула Тейлора для ФНП Если y = f(x) n раз дифференцируема в окрестности точки x0, то ...»

Математический анализ

Раздел: Функция нескольких переменных

Тема: Формула Тейлора для ФНП.

Экстремумы ФНП

Лектор Рожкова С.В.

2012 г.

§18. Формула Тейлора для ФНП

Если y = f(x) n раз дифференцируема в окрестности точки x0, то

справедлива формула (3):

f ( x0 ) f ( n ) ( x0 )

( x x0 ) n + n ( x x0 ) n,

f ( x) = f ( x0 ) + ( x x0 ) + K +

1! n!

где n(x0,x) – бесконечно малая при x x0.

Формулу (3) называют формулой Тейлора разложения функции f(x) по степеням (x – x0) (в окрестности точки x0).

Сумму f (n) ( x0 ) f ( x0 ) f ( x0 ) ( x x0 )2 + K+ ( x x0 )n f ( x0 ) + ( x x0 ) + 1! 2! n!

называют многочленом Тейлора функции f(x) по степеням (x – x0).

Слагаемое Rn = n (x – x0)n называют остаточным членом формулы Тейлора.

Остаточный член Rn можно записать в нескольких формах:

1) Rn = n (x – x0)n = o((x – x0)n ) – форма Пеано;

2) если y = f(x) n + 1 раз дифференцируема в окрестности точки x0, то Rn можно записать в форме Лагранжа :

f ( n +1) (c) ( x x0 ) n +1, Rn = (n + 1)!

где c – точка между x0 и x.

Если c – точка между x0 и x, то (0; 1) такое, что c = x0 + x, где x = x – x0.

Остаточный член в форме Лагранжа примет вид:

f ( n+1) (c) f ( n+1) ( x0 + x) ( x x0 ) n+1 = x n+1.

Rn = (n + 1)! (n + 1)!

Если в формуле Тейлора x0 = 0, то она примет вид (4):



f ( n ) (0) n f ( n +1) (c) n +1 f (0) f (0) 2 f ( x) = f (0) + x+ x +K+ x+ x.

(n + 1)!

1! 2! n!

Формулу (4) называют формулой Маклорена.

Заметим, что f (n)(x0) (x – x0)n = f (n)(x0) (x)n = d nf(x0).

Следовательно, формулу (3) можно записать в виде (5):

d n f ( x0 ) d n +1 f ( x0 + x) df ( x0 ) d 2 f ( x0 ) f ( x ) = f ( x0 ) + + +K+ +.

(n + 1) !

1! 2! n!

Формулу (5) можно обобщить на случай ФНП.

Пусть z = f

–  –  –

Слагаемое Rn называют остаточным членом формулы Тейлора функции f(x,y) в окрестности точки M0(x0,y0) в форме Лагранжа (Пеано).

Аналогичный вид имеет формула Тейлора для функций большего числа переменных §19. Понятие квадратичной формы

–  –  –



Похожие работы:

«Саженков Сергей Александрович Энтропийные решения нелинейных задач динамики многофазных сред 01.01.02 дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических...»

«Математическая Теория Игр и е Приложения, т.7, в.1, с. 74–91 е УДК 519.833 ББК 22.18 ПАРЕТО–РАВНОВЕСНАЯ СИТУАЦИЯ: ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ И СУЩЕСТВОВАНИЕ В СМЕШАННЫХ СТРАТЕГИЯХ Владислав И. Жуковский МГУ им М.В. Ломоносова 119991, Москва, ГСП-1, Лени...»

«ФОНБЕТ-ПЕРВЕНСТВО РОССИИ ПО ФУТБОЛУ СРЕДИ КОМАНД КЛУБОВ ФНЛ СЕЗОНА 2016-2017 ГГ. Статистика перед туром РЕЗУЛЬТАТЫ 10-ГО ТУРА: 28 августа. "Енисей"-"Тамбов" 2:1, "Динамо-Москва"-"Тосно" 0:1, "Балтика"-"Спартак-2" 1:2, "Зенит-2"-"Луч-Энергия" 1:0, "Волгарь"-"Спартак-Нальчик" 2:1,...»

«О.Л. СМИРНОВА, канд. техн. наук, доц., НТУ “ХПИ”, Ю.Л. КУТЕНКО, студ., НТУ “ХПИ”, Е.С. ЛАЗАРЕНКО, студ., НТУ “ХПИ” АНОДНОЕ ПОВЕДЕНИЕ МЕТАЛЛОВ ПОДГРУППЫ МЕДИ В КИСЛЫХ ТИОКАРБАМИДНО-ЦИТРАТНЫХ РАСТВОРАХ В работе рассмотрены процессы электрохимического растворения меди, серебра и золота в тио...»

«Гезехус Николай Александрович (29 января 1845 г. 2 сентября 1918, Петроград) Виктор НИЛОВ. Томский вестник.1995.31 января. С 2-6 На первом году жизни императорского Томского университета обязанности его редактора исполнял в...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Нижневартовский государственный университет" Факультет информационных технологий и математики Рабочая программа у...»

«ШУВАЕВА Ольга Васильевна ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХИМИЧЕСКИХ ФОРМ МЫШЬЯКА И РТУТИ В ОБЪЕКТАХ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ 02.00.02 – аналитическая химия АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора химических наук Новосибирск – 2009 Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте неорганической химии им. А.В. Николаева СО Р...»

«Неорганическая химия курс лекций-презентаций Содержание Введение Глава 1. Обзор свойств неметаллов Глава 2. Водород Глава 3. Галогены Глава 4. Элементы VIA группы. Халькогены 4.1 Кислород 4.2 Сера Глава 5. Элементы VA группы. Подгруппа азота 5.1 Азот 5.2 Фосфор Глава 6. Эл...»








 
2017 www.net.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.