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: . .. 2012 . 14. z = f(x,y) f x ( x, y ) ...

:

:

.

..

2012 .

14.

z = f(x,y) f x ( x, y ) f y ( x, y ),

D xOy.

f x ( x, y ) f y ( x, y )

f(x,y)

( f(x,y)).

f x ( x, y ) f y ( x, y ) x y.

x y f x ( x, y ) f y ( x, y ), , ( ) f(x,y).

.

2z 2 f ( x, y ) ( f x ( x, y )): z, 1),, f xx ( x, y ) ;

xx x 2 2 x x 2z 2 f ( x, y ) ( f x ( x, y ) ):

z, f xy ( x, y ) ;

2),, xy y xy xy 2z 2 f ( x, y ) ( ):

z yx, f yx ( x, y );

3) f y ( x, y ),, x yx yx 2z 2 f ( x, y ) ( ):

z yy, f yy ( x, y ).

4) f y ( x, y ),, y 2 2 y y .

( ) ( ) z = f(x,y).

, n z = f(x,y) (n 1)- .



2- . :

3z

   

1 ( ).

z = f(x,y) D xOy n- .

m (m n), , .

15.

1. z = f(x,y), D(z) = D xOy, D (.. ).

M0(x0,y0)D.

x0 y0 x y (, M(x0 + x,y0 + y)D).

z = f(x,y) z(M0) = f(M) f(M0) = f(x0 + x,y0 + y) f(x0,y0).

z(M0) z = f(x,y) M0(x0,y0), x y.

. z = f(x,y) M0(x0,y0) z(M0) = A x + B y + 1 x + 2 y, (1) A, B , 1,2 x 0, y 0 (, , ( x ) 2 + ( y ) 2 0 ).

. 1 2 x0,y0,x,y.

(1) :

z(M0) = A x + B y +, (2) = (x) + (y ), x + 2 y = 1 0.

z = f(x,y), D, D.

: y = f(x) :

1) y = f(x) x0 f (x0);

2) y = f(x) x0 y = f(x) x0.

   



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