WWW.NET.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Интернет ресурсы
 

«Кафедра высшей математики Область определения функций нескольких переменных Методические указания для практических занятий Новокузнецк УДК 517.55(07) О-167 ...»

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Сибирский государственный индустриальный университет»

Кафедра высшей математики

Область определения

функций нескольких переменных

Методические указания для практических занятий

Новокузнецк

УДК 517.55(07)

О-167

Рецензент

кандидат физико-математических наук,

доцент кафедры прикладной информатики

О.А. Кондратова

О-167 Область определения функций нескольких переменных: метод. указ. / Сиб. гос. индустр. ун-т; сост. Е. В. Таскаева. – Новокузнецк : Изд. центр СибГИУ, 2014. – 11 с.

Изложены основные понятия, касающиеся функций нескольких переменных, рассмотрены примеры нахождения области определения функций нескольких переменных, приведены задания для самостоятельного решения.

Понятия из раздела “Функции нескольких переменных” необходимы для изучения кратных интегралов, систем дифференциальных уравнений, уравнений математической физики и других разделов математики.

Предназначены для студентов всех специальностей и направлений подготовки.

Печатается по решению Совета Института фундаментального образования

СОДЕРЖАНИЕ

ФУНКЦИЯ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ. ОБЛАСТЬ EЁ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

И ГРАФИК………………………………………………………………..4 Теоретические сведения…………………………………………………4 Примеры…………………………………………………………………..7 ЛИНИИ УРОВНЯ И ПОВЕРХНОСТИ УРОВНЯ……………………...8 ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ……………….9 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………………….10



ФУНКЦИЯ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ.

ОБЛАСТЬ EЁ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ГРАФИК

Теоретические сведения Многие вопросы естествознания приводят к рассмотрению такой зависимости между несколькими переменными величинами, при которой значение одной из этих переменных величин полностью определяется значениями остальных переменных.

Так, например, при рассмотрении каких-либо физических характеристик тела (плотности, температуры и др.) приходится учитывать изменение этих характеристик при переходе от одной точки тела к другой. Поскольку каждая точка тела определяется тремя декартовыми координатами x,y,z, то рассматриваемые характеристики определяются значениями трех переменных.

При рассмотрении физических процессов, меняющихся во времени, значения физических характеристик определяются значениями четырех переменных: трех координат точки x,y,z и времени t.

На случай функции нескольких переменных распространяются многие понятия и утверждения, справедливые для функции одной переменной.

Определение. Если каждой паре (x,y) значений двух независимых переменных величин x и y из некоторой области их изменения D соответст

–  –  –

Точкa (x,y) области D называется внутренней точкой области D, если (x,y) входит в область D вместе с некоторой своей окрестностью. Точки, содержащие в некоторой своей окрестности как точки из области D, так и точки не входящие в область D образуют границу области.

Область, состоящая только из внутренних точек, называется открытой или незамкнутой. Если к области относятся и все точки границы, то область называется замкнутой. Область называется ограниченной, если существует такая константа С, что расстояние любой точки области от начала координат О меньше С, то есть OM C.





Так как каждой паре чисел ( x, y ) соответствует единственная точка M ( x, y ) плоскости Оху и обратно, то функцию двух переменных можно рассматривать как функцию точки и писать f M вместо f ( x, y ).

Если значение z M принять за аппликату соответствующей точки x, y,z пространства, то множество таких точек образуют, вообще говоря, некоторую поверхность в пространстве Oxyz, которую называют графиком (геометрическим изображением) функции z f x, y (см. рисунок 1).

Рисунок 1 – Геометрическое изображение функции двух переменных

Так, графиком функции z x 2 y 2 является параболоид вращения; графиком функции z=2x+3y–1 является плоскость; графиком функции z 1 x 2 y 2 – полусфера с центром в начале координат, радиусом R=1.

Для построения поверхностей используют метод сечений.

Определение функции двух переменных легко обобщить на случай трех и более переменных. Так, функцией трех переменных называется правило, по которому каждой тройке действительных чисел x, y, z соответствует единственное действительное число u.

Обозначают: u f x, y, z, u u x, y, z.

Областью определения функции трех переменных является некоторое множество точек в пространстве. Геометрическое изображение функции трех и большего числа переменных не имеет простого геометрического смысла.

Примеры

–  –  –

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике.

Полный курс / Д. Т. Письменный. – Москва : Айрис Пресс, 2006. – 608 с.

2. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. Изд. 8-е / Г. Н. Берман. – Москва : Наука, 2005. – 416 с.

3. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах.

Т.1. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – Москва : Высшая школа, 2003. – 304 с.

4. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учеб. для вузов. В 2-х т. Т.1. / Н. С. Пискунов. – Москва : Интеграл-Пресс, 2006. – 416 с.

5. Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике: Учеб.

пособие для втузов. / В. П. Минорский. – 15-е изд. – Москва : Издательство Физико-математической литературы, 2008. –336 с.

–  –  –

Область определения функций нескольких переменных Методические указания для практических занятий Напечатано в полном соответствии с авторским оригиналом Подписано в печать 31.03.2014г.

Формат бумаги 60х84 1/16. Бумага писчая. Печать офсетная.

Усл.-печ. 0,64 л. Уч.-изд. 0,71 л. Тираж 30 экз. Заказ.

Сибирский государственный индустриальный университет 654007, г. Новокузнецк, ул. Кирова, 42.

Типография СибГИУ



Похожие работы:

«УДК 550.34 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭФФЕКТА СВЕРХРАЗРЕШЕНИЯ В МЕТОДЕ МИКРОСЕЙСМИЧЕСКОГО ЗОНДИРОВАНИЯ Цуканов А.А.1, Горбатиков А.В.1, Степанова М.Ю.1, Кугаенко Ю.А.2, Салтыков В.А.2 Институт физики Земли им. О.Ю.Шмидта РАН, Москва, microseismic@yandex.ru Камчатс...»

«ЛИСТ БЕЗОПАСНОСТИ Дата выпуска 05-мар-2010 Дата Ревизии 15-мар-2012 Номер редакции 4 готовой спецификации РАЗДЕЛ 1. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ХИМИЧЕСКОЙ ПРОДУКЦИИ И СВЕДЕНИЯ О ПРОИЗВОДИТЕЛЕ ИЛИ ПОСТАВЩИКЕ Идентификатор продукта Описание продукта 2,2-Bis(hydroxymethyl)-2,2',2'-nitr...»

«Направления ИОП ТПУ Энергосберегающие, базовые, специальные и промышленные электроразрядные, радиационные и плазменно–пучковые технологии Руководители направления: В.В. Лопатин, профессор, д.ф.-м.н. Участниками разработки и реализации направления являются три кафедры ТПУ: кафедра техники и электрофизики высоких напр...»

«АННТОТАЦИИ УЧЕБНЫХ ПРОГРАММ ПО НАПРАВЛЕНИЮ 240100_68"Химическая технология" Магистерская программа "Химическая переработка древесины" АННОТАЦИЯ Рабочей программы дисциплины ФИЛОСОФСКИЕ ПРОБЛЕМЫ НАУКИ И ТЕХНИКИ Направление подготовки: 240100.68 "Химическая техно...»

«Химия и Химики №4 (2009)   Темнота и плесень Станислав Лем Это уже последняя? спросил мужчина в дождевике. Носком ботинка он сталкивал с насыпи комья земли вниз, на дно воронки, где гудело ацетиленовое пламя и виднелись согнувшиеся фигуры с огромными бесформенными головами. Ноттинсен отвернулся, чтобы выте...»

«Кировская ЛМШ-2013 РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ ВСТУПИТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ ТИПИЧНЫЕ ОШИБКИ И КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ Смысл оценок, выставлявшихся за решения конкурсных задач: + (плюс): задача решена правильно;, +/. (плюс с точкой): решение верно, но соде...»

«Геология регионов М.В. Козленко, Ю.В. Козленко Институт геофизики им. С.И. Субботина НАН Украины, Киев ГРАВИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИТОСФЕРЫ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ЧАСТИ КРЫМСКО ЧЕРНОМОРСКОГО РЕГИОНА Двумерное гравитационное моделирование вдоль разреза, объединяющего профи ли ГСЗ Белогорск Джанкой и № 17, позволило уточнить границы контине...»

«732 11-Физика жидких кристаллов Балдин Данил Валерьевич, аспирант Пермский Государственный Университет, физический Индуцированные магнитным полем переходы в ферронематикепри изменении характера поверхностного сцепления Научный руководитель: Захлевных...»








 
2017 www.net.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.