WWW.NET.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Интернет ресурсы
 

«Тема: Формула Тейлора для ФНП. Экстремумы ФНП Лектор Пахомова Е.Г. 2012 г. §18. Формула Тейлора для ФНП Если y = f(x) n раз дифференцируема в окрестности точки ...»

Математический анализ

Раздел: Функция нескольких переменных

Тема: Формула Тейлора для ФНП.

Экстремумы ФНП

Лектор Пахомова Е.Г.

2012 г.

§18. Формула Тейлора для ФНП

Если y = f(x) n раз дифференцируема в окрестности точки x0, то

справедлива формула (3):

f ( x0 ) f ( n ) ( x0 )

( x x0 ) n + n ( x x0 ) n,

f ( x) = f ( x0 ) + ( x x0 ) + K +

1! n!

где n(x0,x) – бесконечно малая при x x0.

Формулу (3) называют формулой Тейлора разложения функции f(x) по степеням (x – x0) (в окрестности точки x0).

Сумму f (n) ( x0 ) f ( x0 ) f ( x0 ) ( x x0 )2 + K+ ( x x0 )n f ( x0 ) + ( x x0 ) + 1! 2! n!

называют многочленом Тейлора функции f(x) по степеням (x – x0).

Слагаемое Rn = n (x – x0)n называют остаточным членом формулы Тейлора.

Остаточный член Rn можно записать в нескольких формах:

1) Rn = n (x – x0)n = o((x – x0)n ) – форма Пеано;

2) если y = f(x) n + 1 раз дифференцируема в окрестности точки x0, то Rn можно записать в форме Лагранжа :

f ( n +1) (c) ( x x0 ) n +1, Rn = (n + 1)!

где c – точка между x0 и x.

Если c – точка между x0 и x, то (0; 1) такое, что c = x0 + x, где x = x – x0.

Остаточный член в форме Лагранжа примет вид:

f ( n+1) (c) f ( n+1) ( x0 + x) ( x x0 ) n+1 = x n+1.

Rn = (n + 1)! (n + 1)!

Если в формуле Тейлора x0 = 0, то она примет вид (4):



f ( n ) (0) n f ( n +1) (c) n +1 f (0) f (0) 2 f ( x) = f (0) + x+ x +K+ x+ x.

(n + 1)!

1! 2! n!

Формулу (4) называют формулой Маклорена.

Заметим, что f (n)(x0) (x – x0)n = f (n)(x0) (x)n = d nf(x0).

Следовательно, формулу (3) можно записать в виде (5):

d n f ( x0 ) d n +1 f ( x0 + x) df ( x0 ) d 2 f ( x0 ) f ( x ) = f ( x0 ) + + +K+ +.

(n + 1) !

1! 2! n!

Формулу (5) можно обобщить на случай ФНП.

Пусть

–  –  –

Слагаемое Rn называют остаточным членом формулы Тейлора функции f(x,y) в окрестности точки M0(x0,y0) в форме Лагранжа (Пеано).

Аналогичный вид имеет формула Тейлора для функций большего числа переменных §19. Понятие квадратичной формы

–  –  –



Похожие работы:

«Аннотация I.1. Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины "Теория функций действительного переменного" состоит в изучение основных понятий этой дисциплины, необходимых для освоения ООП и последующей профессиональной деятельности.2.Место дисциплины в структуре ООП специалитета Теория функций действительного переменного явл...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет Кафедра радиофизики Практикум по радиоэлектронике Биполярный транзистор с изолированным за...»

«Пояснительная записка Рабочая программа составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом "Физика" 10-11 классы (базовый уровень) и примерных программ по учебным предметам. Физика. 10-11 классы: проект. – М. : Просвещение, 20...»

«Цикл Интернет-олимпиад для школьников, сезон 2015-2016 Пятая личная олимпиада, 12 марта 2016 года Задача A. Хитрый лис Имя входного файла: gcd.in Имя выходного файла: gcd.out Ограничение по времени: 2 секунды Ограничение по памяти: 256 мегабайт Ник Уайлд хочет провернуть очередную аферу. В Зверополисе существует д...»

«Межрегиональная олимпиада КФУ по физике 9 класс Интернет-тур 2015-2016 учебный год (1 сессия) 100 Колонна машин движется по шоссе со скоростью 15 м/с, растянувшись на расстояние 1,5 км. Из хвоста колонны выезжает мотоциклист со скоростью 20 м/с и движется к голове колонны. За какое время он достигнет головы колонны? 1 43 с 5 2 300 с 3 1...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Юго-Западный государственный университет" (ЮЗГУ) Кафедра фундаментальной химии и химической технологии ХИМИЧЕСК...»

«с. п. Перов А. X. Хргиан СОВРЕМ ЕННЫ Е ПРОБЛЕМ Ы АТМ ОСФ ЕРНО ГО О ЗО Н А ЛЕНИНГРАД ГИДРОМЕТЕОИЗДАТ У К 551.510.534 Д Посвящена проблеме озона в ее современном развР1тии, химическим и физическим свойствам молекулы озона, методам его н а б л ю д е н и и, фотохи­ мическим теориям озона, взаимодействующего с соединениями...»








 
2017 www.net.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.