WWW.NET.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Интернет ресурсы
 

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет» Кафедра высшей математики ...»

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Сибирский государственный индустриальный университет»

Кафедра высшей математики

Дифференциальное исчисление функций

нескольких переменных

Индивидуальные задания для выполнения

расчетно-графической работы по дисциплине

«Математика»

Новокузнецк

УДК 517.55(07)

Д 503

Рецензент

доктор физико-математических наук, доцент кафедры физики имени профессора В.М. Финкеля Коваленко В.В.

Д 503 Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных: индивид. задания / Сиб. гос. индустр. ун-т ; сост. Е.А.

Левина. – Новокузнецк : Изд. центр СибГИУ, 2014. – 19с.

Приведены варианты индивидуальных заданий для самостоятельной работы студентов по теме «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных» дисциплины «Математика». Предназначены для студентов всех специальностей и направлений подготовки.

Печатается по решению Совета Института фундаментального образования

ПРЕДИСЛОВИЕ

Целью настоящей работы является выработка у студентов навыков самостоятельной работы при изучении темы «Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных».

При работе над заданием студенту необходимо обратить внимание на изучение таких тем как: область определения функции нескольких переменных; предел функции; частные производные и дифференциалы первого и высшего порядков; касательная плоскость и нормаль к поверхности; градиент и линии уровня функции двух переменных; производная функции по заданному направлению;



исследование функции двух переменных на экстремум; нахождение наибольшего и наименьшего значений в замкнутой области.

Индивидуальные задания состоят из 6 задач в каждом варианте.

Прежде чем приступить к выполнению индивидуального контрольного задания необходимо изучить теоретический материал по конспекту лекций или учебной литературе, список которой приводится в конце данной работы.

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Вариант 1

1. Построить множество точек разрыва функции:.

2. Вычислить предел:.

3. Найти частные производные второго порядка функции:.

4. Вычислить приближенно.

5. Вычислить производную функции в точке М0 (1;1;1) по направлению вектора.

6. Исследовать функцию на экстремум:.

Вариант 2

1. Найти и изобразить геометрически область определения функции:

.

2. Вычислить предел:.

–  –  –

4. Цилиндрический стакан имеет внутренние размеры: радиус основания R=2,5 м, высоту H=4 м и толщину стенок l=1 дм. Найти приближенно объем материала, затраченного на изготовление стакана.

5. Написать уравнение касательной плоскости к поверхности в точке М0 (1;-3;10).

–  –  –

.

6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции, которые она принимает в замкнутой области, ограниченной эллипсом.

–  –  –

5. Составить уравнение касательной плоскости и уравнения нормали к поверхности в точке А(1; 1; 10).

6. Исследовать на экстремум функцию:

.

–  –  –

4. Высота конуса H=10 см, радиус основания R=5 см. Как изменится объем конуса при увеличении высоты на 2мм и уменьшении радиуса на 2мм?

5. Найти скорость изменения функции в точке М(1;1;2) в направлении, образующем с осями координат углы соответственно равные. Указать направление наискорейшего возрастания функции.

6. Найти экстремумы функции.

–  –  –

3. Для функции найти дифференциал второго порядка.

4. Найти полное приращение функции z при переходе от точки М0 к точке М1: ; М0(2;1); М1(2,1; 1,2).

–  –  –

см. Найти объем конуса и указать погрешность, вызванную неточностью данных.

5. Найти скорость изменения функции в точке М(5;1;-8) в направлении, идущем от этой точки к точке N(9;4;4).

–  –  –

5. В каком направлении в точке А(2;1) быстрее возрастает функция : в направлении, параллельном оси абсцисс, или в направлении, параллельном оси ординат?

6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области:.

–  –  –

6. Найти экстремумы функции.

Библиографический список

1. Шипачев В.С. Курс высшей математики: учебник для вузов. – М.: Проспект, 2005.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления, Т.1. – М.: Интеграл-Пресс, 2001.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1. – М.:ОНИКС 21 век: Мир и образование, 2008.

4. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа, Изд. 8-е. – М.: Наука, 2005.

5. Лунгу К.Н., Макаров Е.В. Высшая математика. Руководство к решению задач: учебное пособие для вузов. – М.: Физматлит, 2004.

–  –  –

Напечатано в полном соответствии с авторским оригиналом Подписано в печать 02.04.2014 Формат бумаги 60 84 1/16. Бумага писчая. Печать офсетная.

Усл.-печ. 1,10л. Уч.-изд. 1,24л. Тираж 50 экз. Заказ Сибирский государственный индустриальный университет 654007, г. Новокузнецк, ул. Кирова, 42 Издательский центр СибГИУ



Похожие работы:

«XJO100176 ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.•••••• •• Niiiiii ••••i".i Дубна Р2-2001-69 А.С.Галоян*, Г.Л.Мелкумов, В.В.Ужинский АНАЛИЗ РОЖДЕНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЯДРО-ЯДЕРНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ ВБЛИЗИ И ЗА КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАНИЦЕЙ СВОБОДНЫХ MV-СОУДАРЕНИЙ В РАМКАХ МОДЕЛИ FRITIOF Направлено в журнал "Ядерная физика" *Ереванский физический институт,...»

«ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН 2014, том 57, №2 ОРГАНИЧЕСКАЯ ХИМИЯ УДК 665.666.4 У.Р.Усманов*, Р.Усманов, М.А.Аминов*, член-корреспондент АН Республики Таджикистан М.А.Куканиев ПРОДУКТЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СЕРНОЙ КИСЛОТЫ С СЕРНИСТЫМИ СОЕДИНЕНИЯМИ ШИРОКОЙ ФРАКЦИИ ВЫСОКОСЕРНИСТОЙ НЕФТИ И ИХ СТРУКТУРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ Институт химии...»

«24 Прикладная дискретная математика. Приложение Та б л и ц а 2 Кол-во аффинных функций A: F + A DE F n Кол-во EA-классов Для обоих классов: 210 Для одного класса: 213 ; для остальных 12 классов: 212 Для всех известных 487 клас...»

«Нефтегазовая и нефтехимическая промышленность Эффективные решения для нефтехимической промышленности Безопасность и надежность от KSB — основа решений, которые отвечают вашим требованиям Технологические процессы в нефтяной промышленности требуют такого оснащения, которое гарантировало бы исключительную стойкость в жес...»

«Саратовский государственный университет имени Н.Г.Чернышевского Кафедра радиофизики и нелинейной динамики Д.Э. ПОСТНОВ Рабочая тетрадь по курсу ОСНОВЫ СХЕМОТЕХНИКИ Учебно-методическое пособие для студентов 4 курса физического факультета Ст...»

«79 НАУЧНЫЕ ВЕДОМОСТИ Серия: Математика. Физика. 2013. №5(148). Вып. 30 MSC 58A35 ТЕОРЕМА ВЛОЖЕНИЯ СОБОЛЕВА ДЛЯ СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ МНОЖЕСТВ П.А. Кулешов Воронежский Государственный Университет, пл. Университетская, 1, Воронеж,...»

«АНЮШИН Александр Васильевич ПОЛИЯДЕРНЫЕ КОМПЛЕКСЫ ПЕРЕХОДНЫХ МЕТАЛЛОВ С ТРИС(ГИДРОКСИМЕТИЛ)ФОСФИНОМ: СИНТЕЗ, СТРОЕНИЕ И МОДИФИКАЦИЯ КООРДИНИРОВАННОГО ЛИГАНДА 02.00.01 – неорганическая химия Диссертаци...»








 
2017 www.ne.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.