WWW.NET.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Интернет ресурсы
 

«Министерство образования и науки Республики Казахстан Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова Кафедра математика ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (SYLLABUS) Основы алгебры для ...»

Титульный лист программы Форма

дисциплины (SYLLABUS) Ф СО ПГУ 7.18.4/19

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

Кафедра математика

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (SYLLABUS)

Основы алгебры

для студентов специальности 5В060100 «Математика»

Павлодар, 2013г.

Лист утверждения программа Форма

дисциплины (Syllabus) Ф СО ПГУ 7.18.4/19

УТВЕРЖДАЮ

Декан ФФМиИТ ___________ Н.А.Испулов «___»_____________20__г.

Составитель: ________ д.п.н., профессор Дроботун Б.Н.

Программа дисциплины (Syllabus) Основы алгебры для студентов очной формы обучения специальности 5В060100 «Математика»

Программа разработана на основании рабочей учебной программы, утверждённой «___»

_________2013г.

Рекомендована на заседании кафедры от «25» 10 2013г.

Протокол № 5.

Заведующий кафедрой ________________ Джарасова Г.С._ «____» ________20__г.

Одобрена учебно-методическим советом ФФМиИТ «28» 10 2013 г. Протокол № 3 Председатель УМС ________________ Искакова А.Б. «____» ________20__г.

1. Паспорт учебной дисциплины Наименование дисциплины Основы алгебры Количество кредитов и сроки изучения Всего – 3 кредита Курс: 1 Семестр: 2 Всего аудиторных занятий – 45 часов Лекции - 15 часов Практические /семинарские занятия - 30 часов СРС – 90 часов в том числе СРСП – 22,5 часов Общая трудоемкость - 135 часов Форма контроля Форма итогового контроля Экзамен – 2семестр Пререквизиты Для освоения данной дисциплины необходимы знания, умения и навыки, приобретенные при изучении следующих дисциплин: школьного курса « Алгебра», «Алгебра и начала анализа», «Геометрия»; вузовского курса «Введение в специальность».

Постреквизиты Знания, умения и навыки, полученные при изучении дисциплины необходимы для освоения следующих дисциплин: математический анализ, аналитическая геометрия, дифференциальные уравнения, дискретная математика, функциональный анализ.

2. Сведения о преподавателях и контактная информация Дроботун Борис Николаевич – д.п.н., профессор.

Кафедра «Математика», аудитория 410 телефон: 673646,

3. Предмет, цели и задачи Предмет дисциплины «Основы алгебры»

Цель преподавания дисциплины

- формирование общей алгебраической и мировоззренческой культуры, как базовой основы освоение языка современной математики;

- формирование культуры абстрактно-логического мышления, позволяющего овладеть системой идей и методов современной алгебры;

- формирование системы знаний навыков и умений, позволяющей использовать методологию современной алгебры при изучении других математических дисциплин теоретического и прикладного характера.

Задачи изучения дисциплины

- отработка навыков и умений оперирования алгебраическими объектами с точностью до изоморфизма на примерах изучения классических объектов алгебры: групп, колец, полей, векторных и евклидовых пространств;

- освоение базовых конструкций и технологий современной алгебры, связанных с гомоморфизмами и изоморфизмами алгебраических систем: подобъектов, расширений объектов, образа и ядра гомоморфизма (оператора); фактор-структуры; конгруэнции и т. п.;

- освоение методов исследования и решения систем линейных уравнений, как простейших моделей реальных процессов линейного характера.

- изучение канонических теоретико-кольцевых конструкций на примере изучения кольца многочленов над полем;

- освоение системы базовых понятий и методов теории линейных векторных пространств;

- изучение конечномерных Евклидовых векторных пространств, как естественного обобщения технологий, понятий, методов и конструкций, свойственных трехмерному векторному пространству;

- отработка навыков нахождения собственных значений, векторов и инвариантных подпространств линейного оператора.

4. Требования к знаниям, умениям, навыкам и компетенциям

В результате изучения данной дисциплины студенты должны:

иметь представление:

- о классических алгебраических системах: группе, кольце, поле и свойствах операций и отношений, присущих этим системам;

- о матричной алгебре, методах теории матриц и теории определителей;

- о системах линейных уравнений и методах их решения;

- о кольцах многочленов над конкретными и абстрактными полями;

- о координатном методе в конечномерных векторных пространствах и структурных свойствах систем подпространств этих пространств;

- о евклидовых и унитарных пространствах;

- о концепции изучения алгебраических систем с точностью до изоморфизма;

- об операторе как отображении множеств. наделенных теми или иными математическими структурами: алгебраическими, порядковыми, топологическими, метрическими и т.д.

- об алгебре операторов как алгебраической системе относительно алгебраических операций взятия обратного оператора, произведения оператора на число, сложении и умножения операторов.

- о способах задания операторов.

знать:

- понятие алгебраической операции, группы, кольца, поля, системы действительных чисел; поля комплексных чисел; алгебраической и тригонометрической форм комплексного числа;

- понятие матрицы и кольца квадратных матриц над полем действительных чисел;

понятия обратимой матрицы, элементарных преобразований и элементарных матриц;

понятие определителя квадратной матрицы и свойства определителей, понятие минора и алгебраического дополнения; теорему Лапласа; формулу разложения определителя по строке (столбцу);

- понятие арифметического п- мерного векторного пространства; базиса и ранга конечной системы векторов; ранга матрицы; понятие системы линейных уравнений общего вида (однородной и неоднородной); определенной (неопределенной) системы линейных уравнений; критерий совместности системы общего вида; структуру общего решения системы линейных однородных уравнений;

- понятие кольца многочленов над полем; алгоритм деления с остатком и алгоритм Евклида; понятие многочлена неприводимого над данным полем; корня многочлена, понятие алгебраически замкнутого поля; формулы Виета; метод отделения действительных корней многочлена с действительными коэффициентами;

- понятие линейного пространства; подпространства, базиса векторного пространства; координат вектора в данном базисе; линейной оболочки и ранга системы векторов; критерий изоморфизма линейных пространств; операции над подпространствами; понятие суммы и прямой суммы подпространств; критерий разложения подпространства в прямую сумму подпространств;

-понятие скалярного произведения; неравенство Коши-Буняковского; процесс ортогонализации; понятие ортонормированного базиса; критерий изоморфизма евклидовых пространств; понятие ортогонального дополнения подпространства;

- понятие линейного преобразования и линейного оператора в линейных и евклидовых пространствах; матрицы линейного оператора; собственного значения, собственного вектора и инвариантного подпространства линейного оператора;

уметь:

- выявлять свойства алгебраических операций; выполнять действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах и интерпретировать их на комплексной плоскости; решать двучленные уравнения произвольной степени; решать уравнения 3-ей и 4-ой степени общего вида;

- выполнять алгебраические операции (сложения, умножения на скаляр, вычитания, умножения) над матрицами; находить обратную матрицу обратимой матрицы методом элементарных преобразований; вычислять определители малых порядков исходя из определения и определители высших порядков ( п 4 ) исходя из свойств определителя и алгоритма разложения определителя по строке или столбцу;

- находить ранг конечной системы векторов (ранг матрицы) методом элементарных преобразований; базис и ранг конечной системы векторов методом окаймления миноров;

решать системы линейных уравнений методом Гаусса, методом Крамера и методом обратной матрицы;

- находить фундаментальную систему решений системы линейных однородных уравнений;

- применять схему Горнера для нахождения значения многочлена в точке х 0 ;

алгоритмы разложения многочлена по степеням х а и определения кратности корня;

алгоритм отделения кратных множителей; алгоритм Штурма отделения действительных корней полинома с действительными коэффициентами;

- находить координаты вектора в данном базисе; базис и размерность линейной оболочки конечной системы векторов; базисы и размерности суммы и пересечения подпространств; применять процесс ортогонализации; находить ортогональное дополнение подпространства; разлагать вектор в сумму ортогональной проекции и ортогональной составляющей относительно данного подпространства;

- находить матрицу линейного оператора; по матрице линейного оператора, заданной в одном базисе находить матрицы этого оператора при переходе от одного базиса к другому; находить собственные значения, собственные векторы и инвариантные подпространства линейного оператора; строить ортонормированные базисы евклидова пространства из собственных векторов линейного оператора этого пространства;

приобрести практические навыки:

- выполнения действий над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах и интерпретации их на комплексной плоскости;

- выполнения алгебраических операций над матрицами;

- решения систем линейных уравнений методом Гаусса, методом Крамера и методом обратной матрицы;

- решения уравнений 3-ей и 4-ой степени общего вида;

- находить матрицы суммы и произведения линейных операторов; переходить от матрицы линейного оператора, заданной в одном базисе к матрице этого оператора в другом.

быть компетентными:

- в оперировании алгебраическими объектами с точностью до изоморфизма на примерах изучения классических объектов алгебры: групп, колец, полей, векторных и евклидовых пространств;

- в применении методов исследования и решения систем линейных уравнений,

- в использовании канонических теоретико-кольцевых конструкций на примере изучения кольца многочленов над полем;

- в использовании системы базовых понятий и методов теории линейных векторных пространств.

5 Тематический план изучения дисциплины Распределение академических часов по видам занятий

–  –  –

Лекция 1. Алгебраические операции и алгебраические системы.

План:

1. Примеры и элементарные свойства операций.

2. Кольца и поля вычетов.

Рекомендуемая литература:

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник. М.: Наука, 2005.стр 392 – 398.стр 266 – 276.

2. Кострикин, А. И. Введение в алгебру: учебник. М.: Физматлит, 2001. стр 133 – 142; стр 172 – 178.

3. Гайнов А.Т., Коробов А.А. Высшая алгебра и аналитическая геометрия. ч.1.

Учебное пособие. НГУ, Новосибирск, 2009. стр. 8 – 30.

4. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.: Наука, 2003г. стр 94 – 110.

Лекция 2.

План: Поле комплексных чисел.

1. Алгебраическая форма комплексного числа.

2. Изображение комплексных чисел на плоскости.

3. Тригонометрическая форма записи комплексного числа и операции над комплексными числами в тригонометрической форме.

Рекомендуемая литература:

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник. М.: Наука, 2005.стр 110 – 130.

2. Кострикин, А. И. Введение в алгебру: учебник. М.: Физматлит, 2001. стр 194 – 206..

3. Гайнов А.Т., Коробов А.А. Высшая алгебра и аналитическая геометрия. ч.1 Учебное пособие. НГУ, Новосибирск, 2009. стр 31 – 39.

4. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.: Наука, 2003г.стр 157 – 174.

–  –  –

Лекция 3. Определители n-го порядка и методы их вычисления.

План:

1. Перестановки и подстановки. Определители и их свойства.

2. Миноры и алгебраические дополнения. Теорема Лапласа.

3. Определитель произведения матриц.

Рекомендуемая литература:

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник. М.: Наука, 2005.стр 23 – 42; стр 46 – 53;

2. Кострикин, А. И. Введение в алгебру: учебник. М.: Физматлит, 2001. стр 104 – 130.

3. Гайнов А.Т., Коробов А.А. Высшая алгебра и аналитическая геометрия. ч.1.

Учебное пособие. НГУ, Новосибирск, 2009. стр 93 - 134.

4. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.: Наука, 2003г.стр 226 – 236.

Лекция 4. Матрицы и операции над ними.

План:

1. Кольцо квадратных матриц.

2. Операции транспонирования и сопряжения матриц. Блочные матрицы.

3. Формула обратной матрицы.

4. Вычисление обратной матрицы методом элементарных преобразований.

Рекомендуемая литература:

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник. М.: Наука, 2005.стр 95 – 102;

2. Кострикин, А. И. Введение в алгебру: учебник. М.: Физматлит, 2001. стр 79-90.

3. Гайнов А.Т., Коробов А.А. Высшая алгебра и аналитическая геометрия.ч.1.Учебное пособие. НГУ, Новосибирск, 2009. стр 135 -140

4. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.: Наука, 2003 г. стр210 – 221.

Лекция 5. Системы линейных уравнений и методы их решения.

План:

1. Матричные уравнения. Матричная запись систем линейных алгебраических уравнений.

2. Метод Гаусса.

3. Правило Крамера.

4.Теорема о ранге матрицы.

Рекомендуемая литература:

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник. М.: Наука, 2005.стр 53 – 60; стр 70 – 83;

2. Кострикин, А. И. Введение в алгебру: учебник. М.: Физматлит, 2001. стр 72 – 77.

3. Гайнов А.Т., Коробов А.А. Высшая алгебра и аналитическая геометрия.ч.1.Учебное пособие. НГУ, Новосибирск, 2009. стр 141 – 143; стр 161 -168.

4. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.: Наука, 2003г. стр 239 – 250.

–  –  –

Лекция 6. Кольцо многочленов от одной переменной.

План:

1. Многочлены. Операции над многочленами.

2. Деление многочленов с остатком.

3. Алгоритм Евклида.

4. Взаимно простые многочлены.

Рекомендуемая литература:

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник. М.: Наука, 2005.стр 130 – 143;

2. Кострикин, А. И. Введение в алгебру: учебник. М.: Физматлит, 2001. стр 206 – 229.

3. Гайнов А.Т., Коробов А.А. Высшая алгебра и аналитическая геометрия. ч.1.

Учебное пособие. НГУ, Новосибирск, 2009. стр 40-59.

4. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.: Наука, 2003г. стр 459 – 475.

Лекция 7. Многочлены над числовыми полями.

План:

1. Корни многочленов, кратность корня.

2. Формулы Виета.

3. Интерполяционные формулы.

Рекомендуемая литература:

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник. М.: Наука, 2005.стр 143 – 161; стр.

233 – 260.

2. Кострикин, А. И. Введение в алгебру: учебник. М.: Физматлит, 2001. стр 243 – 255.

3. Гайнов А.Т., Коробов А.А. Высшая алгебра и аналитическая геометрия. ч.1.

Учебное пособие. НГУ, Новосибирск, 2009. стр 59- 85.

4. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.: Наука, 2003г.стр 515 – 521.

Тема 4. Линейные пространства.

Лекция 8. Конечномерные векторные пространства.

План:

1. Линейная зависимость системы векторов, лемма о замене.

2. Базис, размерность. Координаты векторов в заданном базисе.

3. Преобразование координат.

4. Линейные оболочки и ранг системы векторов.

5. Концепция изоморфизма. Критерий изоморфизма линейных пространств.

Рекомендуемая литература:

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник. М.: Наука, 2005. стр 60– 70;стр 184;

2. Кострикин, А. И. Введение в алгебру: учебник. М.: Физматлит, 2001. стр 62 – 71.

3. Гайнов А.Т., Коробов А.А. Высшая алгебра и аналитическая геометрия. ч.1.

Учебное пособие. НГУ, Новосибирск, 2009. стр 144 – 147.

Лекция 9. Подпространства и операции над ними.

План:

1. Подпространства векторных пространств и их свойства.

2. Сумма и пересечение полупространств.

3. Прямая сумма подпространств.

4. Критерий разложения пространства в прямую сумму подпространств.

Рекомендуемая литература:

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник. М.: Наука, 2005.стр 201 – 206;

2. Кострикин, А. И. Введение в алгебру: учебник. М.: Физматлит, 2001. стр 133 – 142; стр 172 – 178.

3. Гайнов А.Т., Коробов А.А. Высшая алгебра и аналитическая геометрия. ч.1.

Учебное пособие. НГУ, Новосибирск, 2009. стр 156 – 159. стр 171 – 181.

Тема 5. Евклидово пространство.

Лекция 10. Векторные пространства со скалярным произведением.

План:

1. Скалярное произведение векторов и его свойства.

2. Метрические понятия в евклидовых пространствах.

3. Ортогональные системы векторов

4. Процесс ортогонализации.

Рекомендуемая литература:

1. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.: Наука, 2003г.стр 276 – 283.

2. Гайнов А.Т., Коробов А.А. Высшая алгебра и аналитическая геометрия. ч.1.

Учебное пособие. НГУ, Новосибирск, 2009. стр 248 – 265.

Лекция 11. Подпространства евклидовых пространств и их ортогональные дополнения.

План:

1. Ортонормированные базы.

2. Изоморфизм Евклидовых пространств одинаковой размерности.

3. Ортогональное дополнение

Рекомендуемая литература:

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник. М.: Наука, 2005.стр 211 – 217;

2. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.: Наука, 2003г.стр 280 – 282.

Тема 6. Линейные операторы в евклидовых пространствах и операции над ними.

Лекция 12. Линейные операторы векторных пространств и их свойства.

План:

1. Понятие линейного оператора. Матрицы линейного оператора.

2. Связь между линейными операторами в разных базисах.

3. Образ и ядро, ранг и дефект линейного оператора.

4. Обратимые линейные операторы.

5. Метод параллельного вычисления базиса ядра и образа линейного оператора.

Рекомендуемая литература:

1. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.: Наука, 2003г.стр 283 - 288.

2. Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник. М.: Наука, 2005.стр 194 – 201;

3. Гайнов А.Т., Коробов А.А. Высшая алгебра и аналитическая геометрия. ч.1.

Учебное пособие. НГУ, Новосибирск, 2009. стр 220 – 234.

Лекция 13. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора

План:

1. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора и методы их нахождения.

2. Линейные преобразования с простым спектром.

3. Инвариантные подпространства линейного оператора.

Рекомендуемая литература:

1. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.: Наука, 2003г.стр 207 – 317.

2. Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник. М.: Наука, 2005.стр 206 - 210;

3. Гайнов А.Т., Коробов А.А. Высшая алгебра и аналитическая геометрия. ч.1.

Учебное пособие. НГУ, Новосибирск, 2009. стр 238 – 243.

Тема 7. Квадратичные формы.

Лекция 14. Квадратичные формы и алгоритмы приведения их к каноническому виду.

План:

1. Квадратичные формы и их матрицы.

2. Преобразование неизвестных квадратичной формы.

3. Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду

Рекомендуемая литература:

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник. М.: Наука, 2005.стр 176 - 174;

2. Гайнов А.Т., Коробов А.А. Высшая алгебра и аналитическая геометрия. ч.1.

Учебное пособие. НГУ, Новосибирск, 2009. стр 284 – 299.

Лекция 15. Закон инерции и критерий Сильвестра для квадратичных форм.

План:

1. Закон инерции, инварианты квадратичной формы.

2. Знакопостоянные квадратичные формы, критерий Сильвестра.

3. Приведение квадратичной формы к главным осям.

Рекомендуемая литература:

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник. М.: Наука, 2005.стр 174 - 184

2. Гайнов А.Т., Коробов А.А. Высшая алгебра и аналитическая геометрия. ч.1.

Учебное пособие. НГУ, Новосибирск, 2009. стр 299 – 307.

7. Содержание практических занятий, их объем в часах Тема 1 Группы, кольца и поля Занятие 1. (2ч) Основные понятия, свойственные классическим алгебрам.

Цель: Формирование пропедевтических основ изучения групп, колец и полей.

Задачи:

1. Отработка навыков, восприятия понятий, свойственные классическим алгебрам;

2. Формирование представления о способах вычисления групп, подгрупп, колец, подколец, полей, подполей

3. Выявление роли классических алгебр в современной математики;

Литература

1. Курош А. Г. Курс Высшей математики. – М.: Физматлит, 1975. 432 с.

2. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Наука, Физматлит, 1984 – 336 с.

3. Фадеев Д. К., Соминский И. С. Сборник задач по высшей алгебре. – М.: Наука 1972. 304 с.

4. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа 1979. 559 с.

План

1. Бинарные алгебраические операции.

2. Решение задач на выявление свойств алгебраических операций.

3. Рассмотрение примеров групп, полей, колец.

4. Задачи на отработку алгоритмов быть: «группой, подгруппой», «кольцом, подкольцом», «полем, подполем».

Ход занятия:

1) Выполнить упражнение:

Пусть A ={1, 2,3} и B ={ 2,3, 4}. Найти объединение A B, пересечение A B, разности A \ B и B \ A, а также симметрическую разность AVB.

–  –  –

В этом случае говорят, что операция дистрибутивна относительно операции.

Например, операция умножения чисел дистрибутивна (слева и справа) относительно операции сложения чисел. Следующий пример показывает, что имеются операции с "односторонней" дистрибутивностью.

7. Выполнить упражнения

1. Рассмотрим множество R + положительных действительных чисел. На этом множестве определим две операции: умножения ( a ) и возведения в положительную b степень ( a b ) =a. Доказать, что операция возведения в степень дистрибутивна b

–  –  –

Как видим, поле — это множество, в котором определены четыре операции:

сложение, умножение, вычитание и деление. Полями, например, являются множества рациональных и действительных чисел.

3. На множестве M 3 ={ 0,1, 2} трех целых чисел определим две операции:

"сложение по модулю 3" - остаток от деления суммы а + b на 3 (обозначим через a +b );

"умножение по модулю 3" - остаток от деления произведения ab на 3 (обозначим через a ).

b Доказать, что множество M 3 является полем относительно введенных операций.

4. Доказать, что множество чисел вида (2) p +q 2 где p и q - рациональные числа, является полем.

5. Доказать, что любая конечная подгруппа G мультипликативной группы поля P является циклической. Например, мультипликативная группа поля Z p вычетов кольца целых чисел Z по простому модулю p и группы Gn корней n -й степени из 1 являются циклическими (последнее проще доказать с помощью записи корней в тригонометрической форме).

Тема 1: Группы, кольца и поля Занятие 2. (2ч) Поле комплексных чисел.

Цель: Формирование представления о поле комплексных чисел, как одного из базовых числовых систем в математике

Задачи:

1. Отработка навыков изображения комплексных чисел на плоскости и действий над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах;

2. Формирование представления о процедуре перехода комплексных чисел в алгебраическую и тригонометрическую форму.

3. Выявление роли комплексного числа, как представление корней в решении уравнений 3-ей и 4-ой степени.

Литература

5. Кострикин А. И. Основы алгебры. – М.: Физматлит, 2000. 272 с.

6. Фадеев Д. К. Лекции по алгебре. – М.: Наука 1984. 416 с.

7. Фадеев Д. К., Соминский И. С. Сборник задач по высшей алгебре. – М.: Наука 1972. 304 с.

8. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа 1979. 559 с.

План:

1. Метод изображения комплексных чисел на плоскости.

2. Тригонометрическая форма комплексного числа.

3. Арифметические действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах.

4. Задачи на извлечение корней п – ой степени из комплексных чисел.

5. Уравнения 3-ей и 4-ой степени и методы их решения.

6. Решение двучленных уравнений.

–  –  –

Упражнение 10. Составьте простейшее алгебраическое уравнение, корнем которого является длина стороны правильного 14-угольника, вписанного в круг радиуса 1.

Упражнение 11. Разложить x n - 1 на множители первой и второй степени с вещественными коэффициентами.

Тема 2: Матрицы и действия над ними.

Занятие 3. (2ч) Матрицы и определители.

Цель: Формирование пропедевтических основ изучения матрицы и нахождения ее определителя разными способами.

Задачи:

1. Отработка навыков, восприятия различных способов, нахождения определителя матрицы;

2. Формирование представления о процедуре перехода от способа разложения матрицы по строке (столбцу) к определителю;

3. Выявление роли матриц и нахождение определителя в современной математики;

Литература

1. Фадеев Д. К. Лекции по алгебре. – М.: Наука 1984. 416 с.

2. Фадеев Д. К., Соминский И. С. Сборник задач по высшей алгебре. – М.: Наука 1972. 304 с.

3.Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа 1979. 559 с.

4. Ильин В. А., Позняк В. Г. Линейная Алгебра. – М.: Наука, Физматлит, 1999. 296 с.

–  –  –

Тема 2 Матрицы и действия над ними.

Занятие 4 (2ч) Обратимые матрицы.

Цель: Формирование пропедевтических основ изучения обратных матриц и их применение в решение матричных уравнений.

Задачи:

1. Отработка навыков, восприятия различных способов, нахождения обратной матрицы;

2. Формирование представления о способах вычисления обратной матрицы по алгоритмам ( метода присоединенной матрицы и элементарных преобразований);

Литература

1.Фадеев Д. К. Лекции по алгебре. – М.: Наука 1984. 416 с.

2. Фадеев Д. К., Соминский И. С. Сборник задач по высшей алгебре. – М.: Наука 1972. 304 с.

3. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа 1979. 559 с.

4. Ильин В. А., Позняк В. Г. Линейная Алгебра. – М.: Наука, Физматлит, 1999. 296 с.

План:

1. Алгоритм нахождения присоединенной матрицы.

2. Метод нахождения обратной матрицы на основе вычисления присоединенной матрицы.

3. Элементарные преобразования матриц и технологии их выполнения.

4. Вычисление обратной матрицы методом элементарных преобразований.

Ход занятия.

1. Выполнить упражнение:

–  –  –

Тема 2 Матрицы и действия над ними.

Занятие 5 (2ч). Система линейных уравнений.

Цель: Формирование пропедевтических основ изучения систем линейных уравнений.

Задачи:

1.Отработка навыков, восприятия различных методов, нахождения решения систем линейных уравнений;

2.Формирование представления о способах вычисления систем линейных уравнений по алгоритмам ( метода Гаусса и Крамера);

Литература

1. Фадеев Д. К. Лекции по алгебре. – М.: Наука 1984. 416 с.

2. Фадеев Д. К., Соминский И. С. Сборник задач по высшей алгебре. – М.: Наука 1972. 304 с.

3. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа 1979. 559 с.

4. Ильин В. А., Позняк В. Г. Линейная Алгебра. – М.: Наука, Физматлит, 1999. 296 с.

План

1. Решение систем линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса).

2. Запись системы линейных уравнений в матричном виде.

3. Решение систем линейных уравнений крамеровского вида методом Крамера и методом обратной матрицы.

Ход занятия Изучить теоретический материал

–  –  –

Метод Гаусса, его еще называют методом Гауссовых исключений, состоит в том, что систему (1) приводят последовательным исключением неизвестных к эквивалентной системе с треугольной матрицей:

1 +a12 x2 +... +a1n xn =b1 x

–  –  –

Упражнение 7. Решить систему уравнений методом Крамера:

x1 + 5 x2 +4 x3 + x4 =20 x + 3x +2 x + x = 11 x1 + x2 +9 x3 +9 x4 =40 x1 + 8 x2 +9 x3 +2 x4 =37 Упражнение 8. Доказать, что если A - матрица ранга r, образующая фундаментальную систему решений систему линейных однородных уравнений, а B - есть произвольная неособенная матрица r -го порядка, то матрица BA также образует фундаментальную систему решений той же системы уравнений.

Упражнение 9. Доказать, что если 2 матрицы A и C ранга r образуют фундаментальные системы решений некоторой системы линейных однородных уравнений, то одна из них есть произведение некоторой неособенной матрицы r -го порядка B на другую, т. е. A =BС.

Тема 3 Многочлены над полем.

Занятие 6 (2ч). Многочлены и действия над ними.

Цель: Формирование пропедевтических основ изучения многочленов и действия над ними.

–  –  –

1. Отработка навыков, восприятия понятия многочлена, их НОД и НОК;

2. Формирование представления о способах вычисления НОД и НОК многочлена (алгоритм Евклида);

–  –  –

1. Курош А. Г. Курс Высшей алгебры. – М.: Физматлит, 1975. 432 с.

2. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа 1979. 559 с.

3. Ильин В. А., Позняк В. Г. Линейная Алгебра. – М.: Наука, Физматлит, 1999. 296 План

5. Отношение делимости, алгоритм деления с остатком.

6. Наибольший общий делитель многочленов.

7. Алгоритм Евклида и его применения.

8. Наименьшее общее кратное многочленов.

9. Метод неопределенных коэффициентов нахождения линейного представления наибольшего общего делителя.

–  –  –

Пусть даны произвольные многочлены f ( x ) и g ( x ). Многочлен будет называться общим делителем для f ( x ) и g ( x ), если он служит делителем для каждого из этих многочленов.

К числу общих делителей многочленов f ( x ) и g ( x ) принадлежат все многочлены нулевой степени. Если других общих делителей эти два многочлена не имеют, то они называются взаимно простыми.

В общем же случае многочлены f ( x ) и g ( x ) могут обладать делителями, зависящими от x, и введем понятие о наибольшем общем делителе этих многочленов.

Наибольшим общим делителем отличных от нуля многочленов f ( x ) и g ( x ) называется такой многочлен d ( x ), который является их общим делителем и, вместе с тем, сам делится на любой другой общий делитель этих многочленов. Обозначается наибольший общий делитель многочленов f ( x ) и g ( x ) символом ( f ( x ), g ( x ) ).

Наименьшим общим кратным многочленов f 1, f 2,..., f m R[ x ] над полем R называется многочлен h, обладающий следующими свойствами:

1) h делится на каждый из многочленов f 1, f 2,..., f m, т.е. является их общим кратным;

2) h делит любое общее кратное многочленов f 1, f 2,..., f m.

Теорема: Для двух многочленов f и g наименьшее общее кратное [f, g] связано с наибольшим общим делителем (f, g) соотношением [ f, g ]( f, g ) cfg (c R, c 0).

Алгоритм Евклида.

Пусть A и B - положительные целые. Поделим B на A : B =Aq1 +r1, пусть остаток r1 : 0 r1 A. Поделим делитель на этот остаток: A =r1q2 +r2, предположим, что остаток r2 : 0 r2 r1. Снова разделим делитель на остаток и продолжим процесс далее до тех пор, пока на каком-то шаге не произойдет деление нацело, т.е. остаток будет равен нулю.

Запишем процедуру в виде схемы:

B =Aq1 +r1,0 r1 A, A =r1q2 +r2,0 r2 r1, r1 =r2q3 +r2,0 r3 r2,

rj - 2 =rj - 1q j +rj,0 rj rj - 1,

rk - 2 =rk - 1qk +rk,0 rk rk - 1, rk - 1 =rk qk +.

–  –  –

Литература

1. Курош А. Г. Курс Высшей математики. – М.: Физматлит, 1975. 432 с.

2. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа 1979. 559 с.

3. Ильин В. А., Позняк В. Г. Линейная Алгебра. – М.: Наука, Физматлит, 1999. 296 с.

План

1. Схема Горнера и теорема Безу и их применение.

2. Задачи на разложение многочлена по степеням двучлена ( х х0 ).

3. Формула Тейлора для многочлена.

4. Формулы Виета. Решение задач на применение формул Виета.

–  –  –

Теорема Безу. Остаток от деления многочлена F ( x ) на линейный двучлен x - a равен значению многочлена в точке а, т. е. числу F ( x ).

Упражнение 1. Найти частное и остаток от деления многочлена 2 x - 3x - x +4 x + на линейный двучлен x - 1.

Упражнение 2. Найти корни уравнения x3 - 7 x - 6 =0 и разложить многочлен в левой части уравнения на множители.

Ответ: x3 - 7 x - 6 =( x + ) ( x +2 ) ( x - 3), x1 =- 1, x2 =- 2, x3 =3..

Упражнение 3. Решите уравнение: x3 - 8 x 2 + x - 12 =0 Ответ: 1; 3; 4.

Упражнение 4. Остатки от деления многочлена P ( x ) на x +2 и на x - 3 равны соответственно 5 и 4. Найти остаток от деления P ( x ) на x - x - 6.

Ответ:

- 5 x +4 5.

Упражнение 5. P ( x ) – многочлен степени 3 с целыми коэффициентами, такой, что числа P ( 1) ; P ( 2 ) ; P ( 3) и P ( 4 ) делятся на 7. Доказать, что все коэффициенты многочлена P ( x ) делятся на 7.

Упражнение 6. Разложить многочлен P ( x ) =4 x +3 x - 2 x +1 по степеням x +1.

Ответ: 4 x3 +3x 2 - 2 x +1 =10 - 20 ( x +1) +15 ( x +1) - 4 ( x +1).

Упражнение 7. Найдите приведенный многочлен наименьшей степени с комплексными коэффициентами, имеющий набор корней: простые корни 1, (–2) и 3 и двух кратный корень ( 1 - 3i ).

Ответ: f ( x ) =x +( - 4 +6i ) x +( - 9 - 18i ) x +( 32 - 18i ) x +( 28 +66i ) x - 48 - 36i.

–  –  –

Тема 4 Линейные пространства.

Занятие 8 (2ч). Базис и ранг конечной системы векторов.

Цель: Формирование пропедевтических основ изучения линейного пространства, базиса и ранга конечной системы векторов.

Задачи:

1. Отработка навыков, восприятия понятия базиса и ранга системы векторов;

2. Формирование представления о способах вычисления ранга и базиса (метод элементарных преобразований и окаймления минора).

Литература

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник. М.: Наука, 2005.

2. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа 1979. 559 с.

3. Ильин В. А., Позняк В. Г. Линейная Алгебра. – М.: Наука, Физматлит, 1999.

План:

1. Отношение линейной зависимости и линейной независимости.

2. Понятие базиса и ранга.

3.Решение задач на нахождение ранга конечной системы векторов методом элементарных преобразований.

4. Теорема о ранге матрицы и ее применения.

5. Решение задач на нахождение ранга конечной системы векторов методом окаймления миноров.

–  –  –

называется линейно независимой.

Свойства линейной зависимости и линейной независимости системы векторов.

1.Если к линейно зависимой системе векторов a ( 1), a ( 2 ),..., a ( p ) добавить несколько векторов, то полученная система будет линейно зависимой.

2. Если из линейно независимой системы векторов a ( 1), a ( 2 ),..., a ( p ) исключить несколько векторов, то полученная система будет линейно независимой.

3. Если в системе векторов a ( 1), a ( 2 ),..., a ( p ) есть хотя бы один нулевой вектор, то такая система линейно зависимая.

4.Если система векторов a ( 1), a( 2 ),..., a ( p ) линейно зависима, то хотя бы один из ее векторов линейно выражается через остальные. Если система векторов a ( 1), a( 2 ),..., a ( p ) линейно независима, то ни один из векторов не выражается через остальные.

Базис векторного пространства – это упорядоченная совокупность линейно независимых векторов этого пространства, число которых равно размерности пространства.

Рангом системы векторов называется число векторов в любом базисе системы, т.е.

рангом системы векторов является максимальное число линейно независимых векторов системы.

–  –  –

Тема: Линейные пространства.

Занятие 9: Преобразования координат.

Цель: Формирование пропедевтических основ изучения линейного пространства и преобразования координат.

Задачи:

1. Отработка навыков, восприятия различных способов, нахождения координат вектора, матрицы перехода;

2. Формирование представления о процедуре преобразования координат вектора, матрицы перехода;

Литература

1.Фадеев Д. К. Лекции по алгебре. – М.: Наука 1984. 416 с.

2.Фадеев Д. К., Соминский И. С. Сборник задач по высшей алгебре. – М.: Наука 1972. 304 с.

3.Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа 1979. 559 с.

4.Ильин В. А., Позняк В. Г. Линейная Алгебра. – М.: Наука, Физматлит, 1999. 296 с.

План:

1. Связь между базами, матрица перехода.

2. Преобразование координат вектора.

3. Решение задач на нахождение координат данного вектора в данном базисе, на нахождение матрицы перехода, на нахождение координат вектора в новом базисе.

–  –  –

Тема 5. Евклидово пространство.

Занятие 10 (2часа): Геометрия евклидовых пространств.

Цель: Формирование пропедевтических основ геометрии евклидовых унитарных пространств.

Задачи:

1.Отработка навыков, восприятия различных операций над евклидовыми унитарными пространствами;

2.Формирование представления о скалярном произведение векторов, ортогональной системе векторов евклидовом унитарном пространстве;

Литература

1. Курош А. Г. Курс Высшей математики. – М.: Физматлит, 1975. 432 с.

2. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Наука, Физматлит, 1984 – 336 с.

3. Фадеев Д. К., Соминский И. С. Сборник задач по высшей алгебре. – М.: Наука 1972. 304 с.

4. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа 1979. 559 с.

5.Ильин В. А., Позняк В. Г. Линейная Алгебра. – М.: Наука, Физматлит, 1999. 296 с.

План:

1.Скалярное произведение векторов и его свойства. Метрические понятия.

2. Неравенство Коши – Буняковского и его применения.

3. Ортогональные системы векторов их свойства. Решение задач.

–  –  –

Линейное пространство Ln над полем комплексных чисел C называется унитарным, если в нем введена невырожденная эрмитова форма F ( U,V ), определяющая в нем длины ) векторов V =O ( V,V ), где V -норма (длина) вектора V.

Эта форма в евклидовом (унитарном) пространстве называется скалярным произведением и обозначается ( U, V )

–  –  –

Тема 5. Евклидово пространство.

Занятие 11 (2 часа): Ортогональные системы векторов.

Цель: Формирование пропедевтических основ ортогональной системы векторов.

–  –  –

1.Отработка навыков, восприятия различных операций над векторами в евклидовом и унитарном пространстве;

2. Формирование представления о процедуре нахождения ортонормированных базисов евклидовых пространств и подпространств;

–  –  –

1. Курош А. Г. Курс Высшей математики. – М.: Физматлит, 1975. 432 с.

2. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. – М.: Наука, Физматлит, 1984 – 336 с.

4. Фадеев Д. К., Соминский И. С. Сборник задач по высшей алгебре. – М.: Наука 1972. 304 с.

5. Ильин В. А., Позняк В. Г. Линейная Алгебра. – М.: Наука, Физматлит, 1999. 296 с.

–  –  –

Выполнить упражнения:

Упражнение 1. Применить процесс ортогонализации к следующей системе векторов из R 4 : x1 =( 2, 3, 0,1), x2 =( 1, 2, - 1, 0 ), x3 =( - 3, 2,1, 0 ), x4 =( - 2,1, 0,1).

–  –  –

Тема 6. Линейные операторы в евклидовых и унитарных пространствах и операции над ними.

Занятие 12 (2ч). Матрицы линейного оператора Литература

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник. М.: Наука, 2005.

2. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа 1979. 559 с.

3. Ильин В. А., Позняк В. Г. Линейная Алгебра. – М.: Наука, Физматлит, 1999.

План:

1. Понятие линейного оператора.

2. Матрицы линейного оператора.

3.Связь между линейными операторами в разных базисах.

Выполнение упражнений Упражнение 1. Пусть линейный оператор трехмерного векторного пространства V задан по правилу: если x ( x1; х2 ; х3 ), то ( х ) ( х1 ; х 2 ;0), для каждого х V.

Найти матрицу A этого линейного оператора (в том же базисе, в котором заданы координаты вектора x ) Упражнение 2. Найти размерность ортогонального дополнения W

–  –  –

Занятие 13 (2ч). Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

Литература

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник. М.: Наука, 2005.

2. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа 1979. 559 с.

3. Ильин В. А., Позняк В. Г. Линейная Алгебра. – М.: Наука, Физматлит, 1999.

–  –  –

Тема 7 Квадратичные формы.

Занятие 14 (2ч). Квадратичные формы и их матрицы.

Цель: Формирование пропедевтических основ изучения квадратичной формы,, ее матрицы и ранга.

Задачи:

1. Отработка навыков, восприятия понятия квадратичной формы.

2. Формирование представления о способах преобразования неизвестных квадратичной формы Литература

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник. М.: Наука, 2005.

2. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа 1979. 559 с.

3. Ильин В. А., Позняк В. Г. Линейная Алгебра. – М.: Наука, Физматлит, 1999.

План:

1. Квадратичные формы и их матрицы.

2. Преобразование неизвестных квадратичной формы.

Выполнение упражнений Упражнение 1. Найти матрицу квадратичной формы

–  –  –

Упражнение 4. Найти ранг квадратичной формы f x1 2 x1 x2 2 x1 x3 2 x1 x4 x2 2 x2 x3 4 x2 x4 x3 2 x4 Упражнение 5. Найти матрицу преобразованной формы, если матрица квадратной

–  –  –

Занятие 15 (2ч). Канонический вид квадратичной формы. Закон инерции.

Положительно определенные квадратичные формы.

Цель: Формирование пропедевтических основ приведения квадратичной формы к каноническому виду

Задачи:

1. Отработка навыков приведения квадратичной формы к каноническому виду.

2. Формирование представления о способах приведение квадратичной формы к главным осям.

–  –  –

План:

1. Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду.

2. Закон инерции, инварианты квадратичной формы.

3. Знакопостоянные квадратичные формы, критерий Сильвестра.

4. Приведение квадратичной формы к главным осям.

–  –  –

А 2 4 3 ; А 2 4 1 ; А 2 6 7.

–  –  –

Цель: формирование системы знаний, навыков и умений решения систем линейных уравнений методом Гаусса.

1. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

Найти частное решение этой системы и сделать проверку:

–  –  –

Векторные пространства. Базис и ранг конечной системы векторов.

Цель: формирование навыков работы с векторами конечномерных векторных пространств и оперирования с подпространствами.

1.Выяснить, является ли линейным подпространством соответствующего векторного пространства данная совокупность векторов:

Вариант 1. Все векторы плоскости, выходящие из начала координат, концы которых лежат на данной прямой этой плоскости Вариант 2.

Все векторы трёхмерного пространства, выходящие из начала координат, концы которых лежат на данной плоскости этого пространства Вариант 3. Все векторы плоскости, выходящие из начала координат и лежащие на одной из осей координат.

Вариант 4. Все векторы трёхмерного векторного пространства, выходящие из начала координат и лежащие на одной из координатных осей.

Вариант 5. Все векторы трёхмерного векторного пространства, выходящие из начала координат, концы которых лежат на данной прямой этого пространства.

2.Доказать, что следующие системы векторов образуют линейные подпространства арифметического n-мерного векторного пространства и найти их базис и размерность:

Вариант 1. Все векторы, у которых первая и последняя координаты равны между собой.

Вариант 2. Все векторы, у которых координаты с чётными номерами равны нулю.

Вариант 3. Все векторы, у которых координаты с нечётными номерами равны нулю.

Вариант 4. Все векторы вида ; ; ; ; ; ;, n координат, где и - любые действительные числа.

Вариант 5. Все векторы, у которых первая и последняя координаты равны по абсолютной величине и противоположны по знаку.

–  –  –

1 ; ; ; ; ; ;

1 2 ; ; ; ; ;;

2 3 ; ; ; ; ; ;

3 4 ; ; ; ; ;

4 ;

1 ; ; ;

2 ; ; ;

3 ; ; ;

4 ;;;

–  –  –

Евклидовы пространства.

Цель: формирование представлений о геометрии конечномерных евклидовых пространств.

1. Пусть W – подпространство решений данной системы линейных однородных уравнений. Найти размерность и базис ортогонального дополнения к подпространству W:

Вариант 1. Вариант 2.

–  –  –

- 21 6 2 - 73 2 4 - 5 0 1 8 2 - 63 9 4 - 35 7 - 2 3 - 2 0 - 3 - 3 2 - 4 6 121 2 2 - 3 5 0 3 - 51 2 2 - 23 4 95 1 - 5 2 63 - 8 4 - 5 21 - 2 93 - 11 4 Вариант 5.

21 - 3 2 11 3 - 6 4 2 5

- 4 2 - 5 5 -

- 61 2 3 4 4 1 - 3 2 2 3

- 11 5

–  –  –

Консультация по всем вопросам осуществляется согласно графику СРОП на текущий семестр

11. Расписание проверок знаний обучающихся Посещение лекции и практическая (семинарская, лабораторная, индивидуальные, студийные) оцениваются 0-100 баллов

–  –  –

12. Критерии оценки знаний обучающихся Изучение дисциплины заканчивается экзаменом в форме тестирования, который охватывает весь пройденный материал. Обязательным условием для допуска к экзамену является выполнение всех предусмотренных заданий в программе.

Каждое задание оценивается 0-100 баллов.

Рейтинг допуска выводится из средне арифметического всех выполненных заданий на текущих занятиях (посещение лекции, домашние задания, задания по СРО, задания по практике и другие, рубежный контроль).

К итоговому контролю (ИК) по дисциплине допускаются студенты, выполнившие все требования рабочей учебной программы (выполнение и сдача всех лабораторных работ, работ и заданий по СРС), получившие положительную оценку за защиту курсового проекта (работы) и набравшие рейтинг допуска (не менее 50 баллов).

Уровень учебных достижений студентов по каждой дисциплине (в том числе и по дисциплинам, по которым формой итогового контроля ГЭ) определяется итоговой оценкой (И), которая складывается из оценок РД и ИК (экзамена, дифференцированного зачета или курсовой работы/проекта) с учетом их весовых долей (ВДРД и ВДИК).

И = РД*0,6 + ИК*0,4 Весовые доли ежегодно утверждаются ученым советом университета и должны быть для РД не более 0,6, а для ИК не менее 0,3.

КП/КР защищаются перед комиссией. Оценка выставляется в соответствии с продемонстрированными знаниями с учётом отзыва руководителя.

Итоговая оценка по дисциплине подсчитывается только в том случае, если обучающийся имеет положительные оценки, как по рейтингу допуска, так и по итоговому контролю. Не явка на итоговый контроль по неуважительной причине приравнивается к оценке «не удовлетворительно».

Результаты экзамена и промежуточной аттестации по дисциплине доводятся до студентов в тот же день или на следующий день, если письменный экзамен проводился во второй половине дня.

Для корректности подсчета итоговой оценки знания обучающегося на рубежном контроле (рейтинге) и итоговом экзамене оцениваются в процентах от 0 до 100%.

Оценка рубежного контроля складывается из текущих оценок и оценки рубежного контроля.

Учебные достижения, то есть знания, умения, навыки и компетенции студентов по дисциплине «Основы алгебры» оцениваются по многобалльной буквенной системе адекватной ее цифровому эквиваленту и традиционной шкале оценок:

Оценка по Цифровой Процентное Оценка по традиционной буквенной системе эквивалент баллов содержание системе A 4,0 95-100 Отлично A- 3,67 90-94 B+ 3,33 85-89 B 3,0 80-84 Хорошо B- 2,67 75-79 C+ 2,33 70-74 C 2,0 65-69 C- 1,67 60-64 Удовлетворительно D+ 1,33 55-59 D 1,0 50-54 F 0 0-49 Неудовлетворительно

13. Требования преподавателя, политика и процедуры Посещение обучающимися всех аудиторных занятий без опозданий является обязательным. В случае пропуска занятия отрабатываются в порядке установленном деканатом. Допускается максимально только два пропуска занятий. Два опоздания на занятие приравниваются одному пропуску. В случае более двух пропусков преподаватель имеет право в дальнейшем студента не допускать к занятиям до административного решения вопроса. Присутствие на лекциях посторонних лиц, не являющихся контингентом студентов данного курса, запрещается.

Работы следует сдавать в указанные сроки. Крайний срок сдачи всех заданий – за 3 дня до начала экзаменационной сессии.

Студенты, не сдавшие все задания, и не защитившие курсовую работу, не допускаются к экзамену.

Повторение темы и отработка пройденных материалов по каждому учебному занятию обязательны. Степень освоения учебных материалов проверяется тестами или письменными работами. Тестирование студентов может проводиться без предупреждения.

При выполнении самостоятельной работы студентов под руководством преподавателя (СРСП) учитывать следующие четыре основные функции.

Первая – предполагает реализацию активного восприятия студентами информации преподавателя, полученной в период установочных занятий по учебной дисциплине.

Вторая функция предполагает, что студенты самостоятельно, на основании рекомендаций преподавателя, изучают учебно-методические пособия, литературные источники, выполняют домашние задания, контрольные и курсовые работы и т.д. На этом этапе от студентов требуется знание методов работы, фиксация своих затруднений, самоорганизация и самодисциплина.

Третья функция студентов состоит в анализе и систематизации своих затруднительных ситуаций, выявлении причин затруднений в понимании и усвоении ими учебного материала, выполнении других учебных действий. Студенты переводят неразрешимые затруднения в систему вопросов для преподавателя (ранжируют их, упорядочивают, оформляют), строят собственные версии ответов на эти вопросы.

Четвертая функция студентов состоит в обращении к преподавателю за соответствующими разъяснениями, советами, консультациями.

14. Список литературы

1 Основная

1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры: Учебник. М.: Наука, 2005.

2. Кострикин, А. И. Введение в алгебру: учебник. М.: Физматлит, 2001.

3. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре: Учебное пособие для физ.-мат. спец. вузов. М.:Лабратория Базовых Знаний, 2003.

4. Фаддеев Д. К., Соминский И. С. Задачи по высшей алгебре: учеб. пособие для студ. вузов, обучающихся по мат. Спец. СПб.:Лань, 2008.

5. Гайнов А.Т., Коробов А.А. Высшая алгебра и аналитическая геометрия. ч.1.

Учебное пособие. НГУ, Новосибирск, 2009.

6. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.: Наука, 2003.

7. Ильин В. А., Позняк В. Г. Линейная Алгебра. – М.: Наука, Физматлит, 1999. 296

–  –  –

8. Кострикин А. И., Манин Ю. И.. Линейная алгебра и геометрия: учеб. пособие.

СПб.:Лань,2008.

9. Икрамов, Х. Д. Задачник по линейной алгебре: учеб. пособие. СПб.:Лань, 2006

10. Воеводин, В. В. Линейная алгебра: учеб. пособие. СПб.:Лань, 2008



Похожие работы:

«УДК 535.2 Н.С. Русина, А.Ю. Сетейкин ЛАЗЕРНАЯ АБЛЯЦИЯ БИОТКАНЕЙ Данная работа посвящена анализу процессов взаимодействия лазерного излучения на биоткани, с использованием методов математиче...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" Геолого-географический факультет В. Н. Труфанов, М....»

«Гамзова Юлия Васильевна Комбинаторные свойства частичных слов 01.01.09 Дискретная математика и математическая кибернетика Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук научные руководители кандидат физико-математических наук, доцент Шур А. М., кандидат физико-математических...»

«Программа краткосрочного повышения квалификации преподавателей и научных работников высшей школы по направлению "Наноэлектроника, компонентная база и устройства. Физические принципы. Применяемые технологии при разр...»

«          Эффективные преобразователи  солнечного и ионизирующего  излучений                          в электричество  и чувствительные биосенсоры                                  на сверхдлинных цепочках наночастиц ...»

«НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет естественных наук Кафедра аналитической химии Курсовая работа Предсказание объёмов удерживания и УФ спектров пептидов в обращенно–фазовой ВЭЖХ Выполнила: Кучкина А.Ю., гр....»

«ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ПОВЕРХНОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ СВОЙСТВ ЦИТРАТНОГО ЭЛЕКТРОЛИТА, ИСПОЛЬЗУЕМОГО ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ КОБАЛЬТ-ВОЛЬФРАМОВЫХ ПОКРЫТИЙ С.С. Белевский*, А.П. Косова**, С.П. Ющенко*,**, Е.А. Яхова**, А.И. Шульман**, А.И. Дикусар*,** *Институт прикладной физики АН Рес...»

«ЕМЕЛЬЯНОВ АРТЁМ ИВАНОВИЧ ПОЛИМЕРНЫЕ МЕТАЛЛСОДЕРЖАЩИЕ НАНОКОМПОЗИТЫ НА ОСНОВЕ 1-ВИНИЛ-1,2,4-ТРИАЗОЛА Высокомолекулярные соединения 02.00.06 АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Иркутск 2015 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Иркутском институ...»

«В.К. Сидорчук, Н.Н.Фотиева, А.К. Петренко ИЗГИБ ПРЯМОГО БРУСА учебное пособие Новомосковск 2003 Министерство образования Российской Федерации Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева Новомо...»

«ПОЛЯКОВА Евгения Валерьевна ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОРГАНИЧЕСКИХ АНИОНОВ В ОБЪЕКТАХ РАЗЛИЧНОЙ ПРИРОДЫ МЕТОДОМ КАПИЛЛЯРНОГО ЭЛЕКТРОФОРЕЗА 02.00.02 – аналитическая химия АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидат...»

«_ ^А^^к^^мш^^Шм,^, ^ •-•• ••• 7 : г ^ к к & : г к ; ж Нефтехимия и нефтепереработка Химические проблемы газо­ и нефтедобычи Коксохимия и технология искусственного жидкого топлива ИЗДАТЕЛЬСТВО "НАУКА" XII Менделеевский съезд по общей и прикладной химии Р...»

















 
2017 www.ne.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.