WWW.NET.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Интернет ресурсы
 

«Секция 4 «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ АВТОТРАНСПОРНЫХ СРЕДСТВ». Оптимизация свойств изделий автомобилестроения средствами САПР Щербаков А.Н., Константинов А.Д. ...»

Секция 4 «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ АВТОТРАНСПОРНЫХ

СРЕДСТВ».

Оптимизация свойств изделий автомобилестроения

средствами САПР

Щербаков А.Н., Константинов А.Д.

Пензенский государственный университет

Выбор параметров и характеристик систем, обеспечивающих их

функционирование при выполнении комплекса предъявляемых требований,

осуществляется по математической модели. Модель должна отражать основные существенные свойства проектируемого объекта. В зависимости от целей моделирования при составлении модели используют (описывают) различные свойства объекта.

Поэтому один и тот же проектируемый объект может иметь несколько математических моделей.

При этом в модели выделяют следующие элементы:

• неизменные в процессе моделирования величины - вектор Y.

Например, при проектировании рамы автомобиля это плотность материала, его прочностные характеристики и т.д.;

• вектор X - параметры модели, которые допускают вариацию в определенном интервале их изменения. Например, массово-габаритные параметры, свойства материалов и т.п.

• управляющие функции (R) - определяющие характер протекания исследуемого процесса. Как правило, это либо закон изменения основного силового фактора, обеспечивающего поведение системы, либо функция, обеспечивающая реализацию этого закона (например, для шлифовального станка это закон изменения скорости движения по времени или пути).

В зависимости от целей решаемой проектной задачи различают следующие их типы.

1) Определить вектор X, обеспечивающий удовлетворение комплекса требований к проектируемому объекту. Класс подобных задач - задачи параметрической оптимизации.

Пример: для шлифовального станка определить массово-габаритные параметры его элементов, обеспечивающие требуемую точность обработки детали при наибольшей компактности элементов. Массово-габаритные параметры - искомый вектор X, компактность деталей - критерий качества проекта.

2) Известны составляющие Y, X. Определить управление R, переводящее систему из начального состояния (индекс "О") в конечное (индекс "Т") при минимальном значении совершаемой работы (минимуме импульса действующей силы и т.п.). Класс подобных задач - задачи оптимального управления.

3) Поиск X и R совместно - задачи оптимального управления с параметрами.

4) Имеется несколько образцов с известными Y, X, R. Следует определить их минимальный набор, обеспечивающий реализацию присущих им основных функций.

Данный тип задач содержит два подкласса:

• при решении используются все существенные признаки объекта (векторы Y, X) - задачи многомерного статистического анализа (автоматической классификации объектов).

• при решении используются интегральный критерий К как показатель качества системы - задачи целочисленного программирования, а по содержательному аспекту - задачи выбора типажа средств, оптимальной унификации, стандартизации.

Каждый из рассмотренных типов задач решается соответствующими методами, хотя жесткой границы между типом задачи и определенным методом нет. Можно Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию МГТУ «МАМИ».

Секция 4 «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ АВТОТРАНСПОРНЫХ

СРЕДСТВ».

говорить лишь о той или иной степени эффективности метода при решении определенного типа задач.

К настоящему времени разработано несколько сотен методов решения проектных задач.

Основными категориями теории оптимизации являются:

модель процесса - аналог реальной совокупности параметров и характеристик исследуемого процесса, описанных достаточным числом математических зависимостей;

критерий качества (цель, целевая функция) - математическое выражение совокупности требований к результатам исследования технического объекта;

область варьирования параметров - совокупный интервал допустимого изменения изменяемых в процессе исследования параметров;

ограничения - математическое представление границ изменения характеристик, определяющих исследуемый процесс (в общем случае в ограничения может включаться и область варьирования параметров процесса);

метод оптимизации - процедура непосредственного поиска решения, обеспечивающего достижение заданного, допустимого или максимального (минимального) критерия качества - процедура поиска варианта технического решения, удовлетворяющего комплексу предъявляемых требований к проекту объекта.

Модели параметрической оптимизации Параметрическая оптимизация модели объекта осуществляется одним или несколькими методами, входящими в классы методов полного перебора, покоординатного спуска, наискорейшего спуска и т.д. Выбор метода определяется характером изменения функции отклика математической модели и удобством контроля результатов промежуточных и конечных вычислений.

Полный перебор вариантов. Суть метода заключается в последовательном расчете всех возможных вариантов сочетания искомых параметров системы в задаваемых интервалах их изменения. Стратегия поиска решения методом полного перебора показана на рисунке 1.

Рисунок 1 – Стратегия поиска решения методом полного перебора

1. Задаются интервалом изменения искомых параметров и шагом их изменения.

2. Последовательно давая приращение по координатам X и Y (x i = x 0 + d x, y j = y 0 + d y, соответственно) вычисляют критерий Z, запоминая значения x*, y*, дающие Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию МГТУ «МАМИ».

Секция 4 «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ АВТОТРАНСПОРНЫХ

СРЕДСТВ».

минимальное значение Z* = Z min (x*,y*). Число циклов расчета равно числу варьируемых параметров.

Методом полного перебора удобно пользоваться при исследовании простых зависимостей с числом переменных от 2 до 4-6 и крупном шаге перебора, или при определении характера изменения поверхности исследуемой функции. При наличии сложных математических моделей даже с небольшим числом исследуемых факторов применение этого метода приводит к недопустимым затратам машинного времени.

Покоординатный спуск. Суть метода заключается в изменении одного из параметров системы при фиксированных значениях других до тех пор, пока осуществляется обнаружение лучшего значения показателя системы. После этого значение изменяемого параметра фиксируется и осуществляется переход к изменению следующего.

При этом в отличии от полного перебора исключается необходимость расчета всех возможных комбинаций параметров. Схема реализации метода покоординатного спуска показана на рисунке 2.

Рисунок 2 – Стратегия поиска решения методом покоординатного спуска

1) Первый пункт аналогичен методу полного перебора.

2) Изменяют одну из координат, например x, при неизменном значении второй координаты (y) до тех пор, пока есть улучшение критерия Z. Запоминают последнее (лучшее) значение Z=Z*(x*i,y).

3) Изменяют вторую координату (y), находят Z=Z*(x*i,y*i).

4) Пункты 2, 3 повторяют до тех пор, пока не будет определено значение Z* = Z (x*,y*).

min Направление изменения координаты (увеличение или уменьшение) зависит от выбранной начальной точки расчета и стратегии поиска. Если в качестве начальной выбирается точка с минимальными значениями переменных, то их изменение осуществляется прибавлением шага приращения. Если начальная точка выбирается случайным образом, то для начала движения следует определить знак приращения, которое обеспечивает улучшение варианта.

Недостатком метода является неопределенность в выборе наиболее предпочтительного фактора для изменения показателя качества и шага движения. Кроме того, расчеты следует проводить из нескольких начальных точек, число которых неизвестно.

Покоординатный спуск с обучением. Метод аналогичен рассмотренному выше.

Отличие: предварительно определяют координату и направление ее изменения (увеличение или уменьшение), которые быстрее приводят к уменьшению критерия Z.

Пробы на определение продуктивной координаты и направления ее изменения Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию МГТУ «МАМИ».

Секция 4 «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ АВТОТРАНСПОРНЫХ

СРЕДСТВ».

осуществляют последовательно для каждого варьируемого параметра. Только после этого осуществляют его целенаправленное изменение. Процедура повторяется до выполнения условия Z*=Zmin (x*,y* ).

Начиная с покоординатного спуска используют не одну, а несколько начальных точек расчета. Можно показать, что для обнаружения глобального экстремума критерия с вероятностью p=0.95 достаточно использовать 96 начальных точек, при изменении искомых параметров в интервале [-1;+1]. Точки выбираются по закону равномерного распределения чисел в интервале от 0 до 1.

Для обеспечения интервала изменения параметров [-1;+1] осуществляют их кодирование, например, по формулам теории планирования эксперимента:

x = (X - X ср )/dX; X ср =(X в + X н)/2; dX = (X в - Xн)/2, где x - кодированное значение параметра; Xв - верхнее (как правило, наибольшее), нижнее (как правило, наименьшее) натуральное значение параметра в интервале изменения; Xн, dX среднее натуральное значение параметра и интервал его варьирования.

Представление параметров в кодированном виде обеспечивает создание универсальных программ оптимизации, не зависящих от предметной области решаемой задачи.

Наискорейший спуск. Аналогичен рассмотренному выше. Отличие:

предварительно определяют влияние каждого параметра на изменение критерия Z, после чего осуществляют изменение параметров (шага их изменения) в соответствующих пропорциях одновременно. Шаг изменения координат назначают (корректируют) в соответствии с их вкладом в изменение критерия качества (пропорционально). Например, увеличение X дает приращение Z в два раза больше, чем увеличение Y. Тогда шаг d y =

0.5d x. Изменяют сразу все координаты. Шаг изменения корректируется на каждом этапе определения Z. Окончание поиска - выполнение условия Z = Z min(x,y). Стратегия поиска этим методом показана на рисунке 3.

Рисунок 3 – Реализация метода наискорейшего спуска

Следует помнить, что никакой метод оптимизации не освобождает от необходимости предварительного анализа содержательной стороны задачи. Понимание этого вопроса обеспечивает построение простых и достаточно достоверных поисковых процедур, использующих разновидности рассмотренных методов. Анализируются в первую очередь: интервалы изменения параметров и существенность их вклада в формирование критерия качества; важность накладываемых ограничений и рациональная Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию МГТУ «МАМИ».

Секция 4 «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ АВТОТРАНСПОРНЫХ

СРЕДСТВ».

последовательность проверок их выполнения; возможные величины шагов изменения варьируемых параметров; возможность перехода к решению задачи в безразмерном представлении параметров С математической точки зрения задачи параметрической оптимизации являются неопределенными - число искомых параметров больше числа независимых переменных, входящих в математическую модель. Поэтому число вариантов решения, обеспечивающих выполнение конечных требований, может существенно отличаться от одного. В такой ситуации возникает проблема многозначности, т.е. наличия множества вариантов, каждый из которых «достаточно хорош», так как удовлетворяет заданным поисковым требованиям. В подобных ситуациях можно воспользоваться любым из полученных вариантов В качестве рабочей модели параметрической оптимизации выбран вариант покоординатного спуска с обучением, для которого в системе Mathcad разработана программа оптимизации, интегрированная с модулем численного планирования эксперимента. Программа содержит процедуры, обеспечивающие формирование насыщенного D-оптимального трехуровневого плана для числа переменных больше 2, расчет коэффициентов уравнения регрессии в виде полинома второго порядка, оптимизацию (max или min) интегрального критерия качества проекта.

Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию МГТУ «МАМИ».



Похожие работы:

«Волков Владимир Анатольевич ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 2,2-ДИФЕНИЛ-1-ПИКРИЛГИДРАЗИЛА С АНТИОКСИДАНТАМИ РАСТИТЕЛЬНОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ 02.00.04 – Физическая химия АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук Тверь – 2010 Работа выполнена на кафедре физической химии ГОУ ВПО "Тверс...»

«CHAMPION ACTIVE DEFENCE 20W50 SHPD Паспорт безопасности в соответствии с Регламентом (ЕС) № 1907/2006 (REACH) и внесенной в Регламент (EC) поправкой № 453/2010 Дата выпуска:4/10/2005 Дата пересмотра:10/08/2016 Отменяет:15/10/2015 Версия: 7.0 РАЗДЕЛ 1: Идентификация химич...»

«DX-Cartridge Clean-Tec Паспорт безопасности according to the United Nations GHS (Rev. 4, 2011) Дата выпуска: 12/02/2016 Дата пересмотра: 12/02/2016 Отменяет: 23/08/2013 Версия: 3.1 РАЗДЕЛ 1: Идентификация хи...»

«В. Л. Владимиров Раздумья над статьей А. П. Стахова "Математизация гармонии и гармонизация математики". М-пропорции и "эффект бабочки" Нет в мире другой науки, которая бы в большей...»

«секция Малые газовые примеси в атмосфере Исследование мезо-масштабных вариаций нейтральных параметров в атмосферном пограничном слое М.А. Каллистратова, Р.Д. Кузнецов, С.Н. Куличков, В.Г. Перепелкин,...»

«Деменев Андрей Анатольевич КИНЕТИКА СТИМУЛИРОВАННОГО ПОЛЯРИТОНПОЛЯРИТОННОГО РАССЕЯНИЯ В ПЛАНАРНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ МИКРОРЕЗОНАТОРАХ 01.04.07 физика конденсированного состояния Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандид...»

«ОТЗЫВ о научно-исследовательской работе "Разработка методики организации и проведения комплексных социально-гуманитарных экспертиз" Номер госрегистрации: 0121174029 Руководитель НИР: Химик Василий Васильевич, профессор, зав.кафедрой, доктор филологических наук Научный от...»

«ФЕДОРЧУК Владимир Витальевич ПОВЫШЕНИЕ ТЕРМОСТАБИЛЬНОСТИ БАКТЕРИАЛЬНОЙ ФОРМИАТДЕГИДРОГЕНАЗЫ МЕТОДОМ НАПРАВЛЕННОГО МУТАГЕНЕЗА 02.00.15 химическая кинетика и катализ АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой с...»

«MULTIGRADE LONGLIFE FE 0W20 Паспорт безопасности в соответствии с Регламентом (ЕС) № 1907/2006 (REACH) и внесенной в Регламент (EC) поправкой № 453/2010 Дата выпуска:30/06/2016 Дата пересмотра: Версия: 1.0 : РАЗДЕЛ 1: Идентификация химической продукции и св...»

«Статья Метод Определяемые показатели Оборудование Стр. ГФУ Идентификация и количественное Cary Eclipse, Agilent 2.2.20 Флуориметрия 4 определение химических веществ Technologies MP-AES 4200, ICP-OES Атомно-эмиссионная 710\715, 720\725, 5100, ICPОпределение элементного состава 11 спектрометрия MS 7900, Agilent Technologies...»

















 
2017 www.ne.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - электронные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.